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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Un_petit_probl=C3=A8me_de_math?=
Date: Fri, 25 Apr 2025 19:56:46 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 29
Message-ID: <vugicu$glqt$2@dont-email.me>
References: <vue7jq$2bvag$1@dont-email.me>
 <vugege$2tdd$1@cabale.usenet-fr.net> <vugges$2v00$1@cabale.usenet-fr.net>
MIME-Version: 1.0
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Injection-Date: Fri, 25 Apr 2025 19:56:46 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <vugges$2v00$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 2089

Le 25/04/2025 à 19:23, Olivier Miakinen a écrit :
> J'ai la fin de ma démonstration, très calculatoire hélas. J'imagine
> qu'il en existe une bien plus directe et plus jolie, j'espère que
> tu vas nous la donner.
> 
> Le 25/04/2025 à 18:50, j'en étais arrivé à :
>>
>> Il reste donc à prouver la chose suivante.
>>   Soit s un réel positif > 2/3 et p un réel positif > s^2/4
>>   Montrer que 6p+2 > 3s (c-à-d 6p-3s+2 > 0)
> 
> Soit la fonction f_k(s) = 6(k.s^2/4) - 3s + 2 = (3k/2)s^2 - 3s + 2.
> On notera que p = k.s^2/4 avec k > 1.
> 
> On veut montrer que la fonction f_k ne s'annule jamais, et que donc
> elle est toujours strictement positive puisqu'elle tend vers +infini
> lorsque s tend vers l'infini.
> 
> Calculons son discriminant :
> delta = (-3)^2 - 4(3k/2)(2) = 9 - 12k
> 
> Puisque k > 1, ce discriminant est toujours strictement négatif,
> donc f_k(s) > 0, ce qui prouve que 6p-3s+2 > 0. CQFD.
> 

Ca me semble juste mais peu élégant :)

-- 
F.J.