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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths,fr.comp.ia
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Un_petit_probl=C3=A8me_de_math?=
Date: Fri, 25 Apr 2025 21:48:41 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 19
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References: <vue7jq$2bvag$1@dont-email.me>
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Content-Language: fr, en-US
Bytes: 1759

Le 25/04/2025 à 20:29, Michel Talon a écrit :
> Le 25/04/2025 à 19:28, Trouveur a écrit :
>> Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction quadratique avec a,b,c réels, qui
>> n'admet aucune racine réelle. Montrez que
>> a(2a+3b+6c) > 0
>> Divisant par a^2, ceci s'écrit 6p+2-3s > 0 où s est la somme des racines 
> et p leur produit. Pour des racines complexes, elles sont -s/2+i δ et - 
> s/2-iδ donc le produit vaut p=(s/2)^2+δ^2. Mais alors divisant 
> l'inégalité par 3 on a:
> 2p - s + 2/3 = s^2/2+2δ^2-s+3/2= 1/2(s-1)^2-1/2+2/3 +2δ^2 >0 car 2/3 > 
> 1/2   CQFD
> 
> 

Correct.
Un peu calculatoire :)

-- 
F.J.