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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Un_petit_probl=C3=A8me_de_math_=28solution_+_bilan_?=
 =?UTF-8?Q?des_IA=29?=
Date: Sat, 26 Apr 2025 10:24:22 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 37
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Injection-Date: Sat, 26 Apr 2025 10:24:23 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <vugt55$836$1@cabale.usenet-fr.net>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 2274

Le 25/04/2025 à 23:00, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 25/04/2025 à 22:21, efji a écrit :
>> Le 24/04/2025 à 22:40, efji a écrit :
>>> Une fois n'est pas coutume, un petit problème pour vous détendre, dont
>>> la résolution ne nécessite aucune connaissance particulière supérieure
>>> au programme de seconde. Mais un peu d'astuce quand même :)
>>>
>>> Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction quadratique avec a,b,c réels, qui
>>> n'admet aucune racine réelle. Montrez que
>>> a(2a+3b+6c) > 0
>>>
>>
>> [...]
>> Posons g(x) = cx^2+bx+a
>> [...]
>> donc f(1)+g(2) = 2a+3b+5c est du signe de a
>> => a(2a+3b+5c) > 0 => a(2a+3b+6c) = a(2a+3b+5c) + ac > 0
> 
> Ok, pas mal, mais il faut avoir la bonne idée au départ.
> 
> Note que, ayant eu cette idée de g(x) = cx^2+bx+a, on peut en fait
> s'en passer puisque g(2) = 4*f(1/2).
> 
> On a donc directement : f(1) + 4*f(1/2) = 2a+3b+5c
> 
> 

En effet.
On remarque aussi qu'on peut démontrer tout un tas de choses sans grand 
intérêt en suivant la même astuce. Par exemple

a(50a-4b+10c) > 0

c'est juste : f(-7)+g(3) est du même signe que a :)

-- 
F.J.