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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Espaces vectoriels
Date: Fri, 2 May 2025 10:25:07 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 28
Message-ID: <vv1vh3$mr9h$1@dont-email.me>
References: <vv1ssr$pid$14@rasp.pasdenom.info>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Fri, 02 May 2025 10:25:08 +0200 (CEST)
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User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:71kx6Rb81zHRyJFvkB8+n3n6WAU=
In-Reply-To: <vv1ssr$pid$14@rasp.pasdenom.info>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 2177

Le 02/05/2025 à 09:40, Jo Engo a écrit :
> 
> 
> Préliminaire sans rentrer dans les détails :
> 
> Soit E un anneau,  et C un corps et tels qu'il existe une relation de C ×
> E → E
> (opération externe) telle que quel que soit a et b dans E, quelque soit x
> dans C,
> x × (a+b) = x × a + x, bref. (ma définition est peut-être inexacte)
> 
> bref. En général quand on parle d'espace vectoriel entre R et Rn (mes
> exposants sont en panne) pourquoi considérer un corps, et non pas un
> anneau ou rien dutout (genre Z/pZ, la même avec un non premier, le corps
> das complexe C ou les quaternions d'Hamilton ? voire les octavions, et
> pourquoi pas autre chose que Rn comme espace ?
>   

Incompréhensible. Mettez de l'ordre dans tout ça.
Si la question est "peut-on construire un espace vectoriel avec un 
anneau à la place d'un corps?", la réponse est non :)
Si la suite de la question est "pourquoi?", réfléchissez à ce qu'on fait 
avec un e.v. et qu'on ne pourrait pas faire s'il y avait des éléments 
non inversibles dans le corps de base (qu'il est plus judicieux de noter 
K plutôt que C pour ne pas exciter le crétin qui rôde).

-- 
F.J.