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Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji <efji@efi.efji> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Espaces vectoriels Date: Fri, 2 May 2025 10:25:07 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 28 Message-ID: <vv1vh3$mr9h$1@dont-email.me> References: <vv1ssr$pid$14@rasp.pasdenom.info> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Fri, 02 May 2025 10:25:08 +0200 (CEST) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="3067aadcf5c53ddccab02bd6d90455a9"; logging-data="748849"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX19kJw7C/QaemYLQ0xI6d21Y" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:71kx6Rb81zHRyJFvkB8+n3n6WAU= In-Reply-To: <vv1ssr$pid$14@rasp.pasdenom.info> Content-Language: fr, en-US Bytes: 2177 Le 02/05/2025 à 09:40, Jo Engo a écrit : > > > Préliminaire sans rentrer dans les détails : > > Soit E un anneau, et C un corps et tels qu'il existe une relation de C × > E → E > (opération externe) telle que quel que soit a et b dans E, quelque soit x > dans C, > x × (a+b) = x × a + x, bref. (ma définition est peut-être inexacte) > > bref. En général quand on parle d'espace vectoriel entre R et Rn (mes > exposants sont en panne) pourquoi considérer un corps, et non pas un > anneau ou rien dutout (genre Z/pZ, la même avec un non premier, le corps > das complexe C ou les quaternions d'Hamilton ? voire les octavions, et > pourquoi pas autre chose que Rn comme espace ? > Incompréhensible. Mettez de l'ordre dans tout ça. Si la question est "peut-on construire un espace vectoriel avec un anneau à la place d'un corps?", la réponse est non :) Si la suite de la question est "pourquoi?", réfléchissez à ce qu'on fait avec un e.v. et qu'on ne pourrait pas faire s'il y avait des éléments non inversibles dans le corps de base (qu'il est plus judicieux de noter K plutôt que C pour ne pas exciter le crétin qui rôde). -- F.J.