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Path: news.eternal-september.org!eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji <efji@efi.efji> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: Re: Racines multiples Date: Fri, 9 May 2025 15:30:09 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 46 Message-ID: <vvl011$2qmgq$3@dont-email.me> References: <o6KyIry4wY-h7Jbpf_Zi0vOMeD4@jntp> <lxjMhX_nq-rgtQhga45NfU_cXgk@jntp> <iiYteQL--GACxe4tPi-KFvsPDAw@jntp> <FWwv0ucZghjSwz1WDjLGMQTRZ5Y@jntp> <1oVl0Hc62mgO63UYVyh5MwjKfYg@jntp> <vvirt6$20tkp$2@dont-email.me> <vvis12$20tkp$3@dont-email.me> <hjttFPkmJsXjmJHUTFtyFDHp9fU@jntp> <ItzrJTtRO9KiStuljNqTGHKpmQA@jntp> <c6-3tPrkvR9NsxoArOq6I-Sumws@jntp> <0C1ymmc_JdFGmbZBqHfUaB_tXdw@jntp> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Fri, 09 May 2025 15:30:10 +0200 (CEST) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="7e0d40b8f46a44b0c0a8bbe2d4dacaf7"; logging-data="2972186"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX1/QC/5LFeIenn1kFa95mNwF" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:yZ4PRhU5yOQcGJ6wFS56s/my4M8= In-Reply-To: <0C1ymmc_JdFGmbZBqHfUaB_tXdw@jntp> Content-Language: fr, en-US Le 09/05/2025 à 14:37, Python a écrit : > Le 09/05/2025 à 13:32, Richard Hachel a écrit : >> Le 08/05/2025 à 22:24, Python a écrit : >>> Le 08/05/2025 à 20:19, Richard Hachel a écrit : >>>> Le 08/05/2025 à 20:09, efji a écrit : >> >>> J'ai fourni la formule (triviale) g(x) = 2f(0) - f(-x) bien avant >>> cette date. >> >> T'es balaise, t'as découvert le voyage dans le temps. >>> Passons... Tu as compris pourquoi le fait que f(0) intervienne ruine >>> toute idée de relation entre les zéros de f et de g pour des >>> fonctions quelconques ? >> >> Il y a une relation entre les racines réelles de toute courbe (c'est >> élégant et universel chez moi), et les racines imaginaires (je ne dis >> pas complexes, ce terme n'est pas approprié et doit être laissé >> au plan de Gauss-Argand) de son "anti-courbe". >> Ce sont les mêmes, mais écrites différemment, en utilisant i >> lorsqu'il faut spécifier qu'on parle de l'anti-courbe imaginaire. >> Ainsi les racines imaginaires de f(x) sont les racines réelles de >> g(x), et réciproquement. >> >> C'est systématique. >> >> A noter que le nombre des racines distinctes d'une fonction, ne sont >> pas, comme on le dit, fonction de son degré. >> >> f(x)=x^7-128 n'a qu'une seule racine, et pas sept. >> f(x)=x²+4x+1 a quatre racines, et pas deux. (deux réelles, deux >> complexes). Les mêmes que sont anti-courbe. >> R.H. > > J'ai déjà répondu à ce ramassis d'âneries. > > Et je vois que mon indice ne t'as pas mis la puce à l'oreille... > Soyons plus explicites : soit f un polynôme du second degré quelconque et soit g(x) = f(x-1). Je pense que même le crétin sera d'accord pour admettre que si a est racine de f, alors a+1 est racine de g. Exercice pour le crétin : regarde ce que ça donne avec ta "méthode". Est-ce qu'on retrouve cette propriété pour tes racines "imaginaires" ? -- F.J.