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Subject: Re: Nouvelle courbe
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 3634
Lines: 54

Le 20/02/2025 à 16:58, Python a écrit :
> Le 20/02/2025 à 16:22, Richard Hachel a écrit :
>> Le 19/02/2025 à 20:24, efji a écrit :

>>  Nous avons donc une courbe f(x)=x^3+3x-4 très ascendante qui possède un point 
>> d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0) qui est la racine réelle de cette 
>> courbe.
> 
> Presque : la formulation correcte est « Nous avons donc le graphe de la 
> fonction f de R dans R définie par f(x)=x^3+3x-4 qui possède un point 
> d'inflexion en S(0,-4) et qui passe par A(1,0), et donc 1 est la racine réelle de 
> cette courbe. »

 Bieeeen!

 Mais ça ne nous dit toujours pas ce que peuvent être les deux racines 
complexes x=(-1/2)(+/-)i.sqrt(15)/2
et où l'on peut les placer sur le repère cartsien.

 Ta réponse : on ne peut pas, il faut un repère complexe ne me convient 
pas. 

 Pour toutes les courbes, je place mes racines, réelles ou complexes, 
avec facilité. 

 Pour celle-là, qui est typique d'une rotation symétrique où la courbe 
réelle épouse la courbe imaginaire,
-rotation de 180° sur le point d'inflexion S(0,-4)- je me demande où 
placer les racines.

 Avec le recul, je me demande si l'on peut, justement, changer la fonction 
de f(x)=x^3+3x-4 à f(x)=(x-1)(x²+x+4) sans commettre une bourde. 

 En ce sens, si on peut le faire, avec l'analyse réelle traditionnelle, 
peut-on le faire de A à Z avec l'analyse complexe? Les racines complexes 
de l'une sont-elles vraiment celles de l'autre? 

 Si non, nous aurions là une erreur compensée. 

 Compensée par le fait que si nous introduisons les deux racines 
complexes retrouver dans f(x) le résultat serait égal à 0.

 Sauf qu'on aurait utilisé des multiplications elles-mêmes fausses, avec 
systématiquement  A=aa'-bb' pour les parties propres, et non aa'+bb'. 

 Ensuite, j'ai beau tourner ma courbe en tous sens, je ne vois vraiment 
pas comment de telles racines apparaissent à l'oeil.

 Il est alors facile de dire que c'est sur "un autre plan".

 Poussière sous le tapis. 

 

 R.H.