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Subject: Re: Einstein et les divagations d'un =?UTF-8?Q?m=C3=A9decin=20de=20campag?= 
 =?UTF-8?Q?ne?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 47

Le 01/05/2023 à 13:17, Julien Arlandis a écrit :
> Le 30/04/2023 à 22:40, Python a écrit :
>> 
>> J'ai profité du dimanche ensoleillé de cette fin avril pour,
>> enfin, définitivement clouer le bec d'un énergumène bien connu ici :
>> 
>>        Einstein et les divagations d'un médecin de campagne
>> 
>> Article disponible en ligne : https://www.academia.edu/s/aa058b0a83
>> 
>> Corrections et suggestions bienvenues. J'ajouterai une section sur
>> le scénario des voyageurs vers Tau Ceti à l'occasion.
> 
> Ton équation de la vitesse apparente n'est valable que pour des mobiles en 
> mouvement rectiligne et uniforme dans la direction de la ligne de visée. Je ne 
> sais pas s'il existe une équation générale pour relier la vitesse apparente à 
> la trajectoire quelconque d'un mobile.
> Modélisons un peu le problème.
> On va noter r'(t) le vecteur position apparent et r(t) le vecteur position.
> Quel lien existe t-il entre r' et r ?
> On sait que 
> (1) r'(t) = r(t_retard) avec t_retard = t - |r'(t)|/c 
> où |r| est la norme de r.
> Dans le cas général, l'équation qui relie la position apparente à la 
> position réelle est donc :
> (2) r'(t) = r(t - |r'(t)|/c).
> En ce qui concerne la vitesse apparente, on a :
> (3) v'(t) = d(r(t - |r'(t)|/c))/dt.
> 
> Pas simple du tout...
> Pour simplifier le problème, considérons un mobile dont le mouvement est 
> rectiligne et uniforme.
> Dans ce cas l'équation (2) se réécrit :
> r'(t) = r(t) - dr(t)/dt * |r'(t)|/c
> (4) r'(t) = r(t) - v * |r'(t)|/c
> Dans le cas 1D où r(t) en x(t) l'équation (4) devient :
> x'(t) = x(t) - v * x'(t)/c
> (5) x'(t) = x(t) / (1 + v/c)
> D'où :
> (6) v'(t) = v(t) / (1 + v/c)
> 
> Dans le cas où r(t) ne reste pas colinéaire (cas où μ≠0) je ne vois pas 
> comment résoudre l'équation 4...

Je rebondis sur ce problème mathématique, comment exprimer r'(t) dans le 
cas d'un mouvement rectiligne et uniforme ?
On pourrait partir de l'expression de v'(μ) = v / (1 + cos(μ)*v/c) mais 
je ne vois aucun lien direct entre μ et t, une idée ?