X-Received: by 2002:a05:620a:3d0c:b0:775:78bb:5e8e with SMTP id tq12-20020a05620a3d0c00b0077578bb5e8emr147735qkn.5.1696764643253;
        Sun, 08 Oct 2023 04:30:43 -0700 (PDT)
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 Oct 2023 04:30:42 -0700 (PDT)
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Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Sun, 8 Oct 2023 04:30:42 -0700 (PDT)
In-Reply-To: <uftpif$307pj$1@dont-email.me>
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MIME-Version: 1.0
Message-ID: <05310a5f-a1e0-4db7-aacd-82500419ab9en@googlegroups.com>
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
From: Yanick Toutain <yanicktoutain@gmail.com>
Injection-Date: Sun, 08 Oct 2023 11:30:43 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 9689
Lines: 187

Le dimanche 8 octobre 2023 =C3=A0 10:34:25 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0:
> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:38, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> > Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 22:34:19 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=20
> >> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:13, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 17:52:14 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=
=20
> >>>> Le 07/10/2023 =C3=A0 16:24, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>>>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=
=20
> >>>>>> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>>>>>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour =
du camion.=20
> >>>>>>> Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20
> >>>>>>> v =3D 1 km/h=20
> >>>>>>> Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces d=
ix heures, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20
> >>>>>>> S =3D 100 km/h=20
> >>>>>>> La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la route=
)=20
> >>>>>>> quelle est la longueur du trajet de la moto.=20
> >>>>>>> Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=
=20
> >>>>>>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)=
=20
> >>>>>>>=20
> >>>>>>>=20
> >>>>>>>=20
> >>>>>>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnan=
t le r=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent quel=
que part dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20
> >>>>>>>=20
> >>>>>>> ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20
> >>>>>>> Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auront=
 pos=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=A9=
quences en physique seront gigantissimes)=20
> >>>>>>>=20
> >>>>>>> confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=20
> >>>>>>> Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20
> >>>>>>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ=20
> >>>>>> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9crit=
 la moto dans le=20
> >>>>>> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilement =
avec une int=C3=A9grale la=20
> >>>>>> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9r=
entiel de la route,=20
> >>>>>> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car e=
lle est de=20
> >>>>>> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20
> >>>>>> avec a diff=C3=A9rent de b.=20
> >>>>>>=20
> >>>>>> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et on =
obtient la=20
> >>>>>> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20
> >>>>>>=20
> >>>>>> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20
> >>>>>>=20
> >>>>>> --=20
> >>>>>> F.J.=20
> >>>>> Merci de participer.=20
> >>>>> Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des principa=
les subtilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20
> >>>>> Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon (p=
ar exemple r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponses =
d'autres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un aut=
re r2=3D 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20
> >>>>> Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens ba=
c+x qui ne le trouvent pas "pas difficile "=20
> >>>>> Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de ma =
part) ont trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qui =
me semble ne pas contenir de bug logique=20
> >>>> Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul d=C3=A8s le d=
=C3=A9but dans=20
> >>>> la vitesse angulaire :)=20
> >>>>=20
> >>>> Donc finalement la r=C3=A9ponse est S, tous calculs faits. C'est tro=
ublant au=20
> >>>> premier abord, mais on comprend tr=C3=A8s vite ce qui se passe : si =
la route=20
> >>>> est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la mo=
to=20
> >>>> est =C3=A9videmment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est aussi=
=20
> >>>> =C3=A9videmment S. Attention ces deux moyennes des composantes de la=
 vitesse=20
> >>>> ne prouvent pas le r=C3=A9sultat : en effet imaginons un objet sur u=
ne=20
> >>>> glissi=C3=A8re fix=C3=A9e au pare-choc (donc qui suit le mouvement d=
u camion en x)=20
> >>>> et qui oscille de droite =C3=A0 gauche selon y, on aurait les m=C3=
=AAmes moyennes=20
> >>>> que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne glob=
ale=20
> >>>> diff=C3=A9rente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvemen=
t=20
> >>>> circulaire de la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion qui do=
nne ce=20
> >>>> r=C3=A9sultat =C3=A9tonnant.=20
> >>>>=20
> >>>> --=20
> >>>> F.J.=20
> >>>=20
> >>> Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route tou=
s les 10 m=C3=A8tres.=20
> >>=20
> >>=20
> >>> Quel serait le trac=C3=A9 des gouttes pour la moto ?=20
> >> Il ne faut pas parler de m=C3=A8tres mais de secondes !=20
> >> Le trac=C3=A9 de la trajectoire est une petite ondulation autour le la=
=20
> >> droite, d'=C3=A9quation (ici on a besoin du rayon r !)=20
> >>=20
> >> x(t) =3D St + r \cos(\theta't)=20
> >> y(y) =3D r \sin(\theta't)=20
> >>=20
> >> \theta' =3D 2\pi v/r=20
> >>> Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.=20
> >>> Supposez-vous que la moto aura consomm=C3=A9 autant que le camion ?=
=20
> >>> (on suppose L litres au 100 pour les deux)=20
> >>>=20
> >>> Il y a en effet des "raccourcis math=C3=A9matiques" conceptuels qui d=
onnent des r=C3=A9sultats (faux) =C3=A9tranges.=20
> >>> Encore une fois c'est l'int=C3=A9r=C3=AAt de ce probl=C3=A8me.=20
> >>> Je n'ai jamais trouv=C3=A9 trace de la formule du r=C3=A9sultat final=
 (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S=20
> >>> T =3D S + ?=20
> >> Si on moyenne sur un nombre entier de rotations (et de nouveau ici on =
a=20
> >> besoin de r), le terme du premier ordre tombe car on a en facteur=20
> >> \int \sin(\theta't) dt =3D 0=20
> >>=20
> >> Donc on a=20
> >>=20
> >> T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)=20
> >>=20
> >> le terme suivant est d'ordre 4 (d'o=C3=B9 le "o") car de nouveau le te=
rme en=20
> >> \int \sin(\theta't)^3 dt =3D 0 si on moyenne sur un nombre entier de p=
=C3=A9riodes.=20
> >>> La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans=
 mes propres calcul.=20
> >> Ne vous surestimez pas, c'est =C3=A0 la port=C3=A9e de tout =C3=A9tudi=
ant correct en=20
> >> math sup :)=20
> >>> Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.=
=20
> >> Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si o=
n=20
> >> les aide un peu.=20
> >>> Ils n'ont aucune id=C3=A9e de QUI aurait bien pu faire de tels recher=
ches.=20
> >> "recherches" :)=20
> >>=20
> >> --=20
> >> F.J.=20
> > Vous annoncez quelle vitesse ? Et quelle longueur suppl=C3=A9mentaire p=
arcourue par la moto ?=20
> > T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)
> Si on calcule sur une p=C3=A9riode de r=C3=A9volution de la moto tau on o=
btient=20
> avec vos notations (T est une bien mauvaise notation pour une vitesse=20
> moyenne) :=20
>=20
> T =3D S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)=20
>=20
> et donc la longueur parcourue par la moto sera T*tau=20
>=20
> --=20
> F.J.

J'attends toujours de lire votre r=C3=A9sultat en m=C3=A8tres=20

L'=C3=A9nonc=C3=A9 ne comporte ni rayon ni p=C3=A9riode de rotation=20
========== REMAINDER OF ARTICLE TRUNCATED ==========