X-Received: by 2002:ac8:7d42:0:b0:417:974f:5631 with SMTP id h2-20020ac87d42000000b00417974f5631mr178561qtb.2.1696779947998; Sun, 08 Oct 2023 08:45:47 -0700 (PDT) X-Received: by 2002:a05:6808:bc3:b0:3ae:2377:545 with SMTP id o3-20020a0568080bc300b003ae23770545mr6976072oik.7.1696779947514; Sun, 08 Oct 2023 08:45:47 -0700 (PDT) Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail Newsgroups: fr.sci.maths Date: Sun, 8 Oct 2023 08:45:47 -0700 (PDT) In-Reply-To: Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=78.240.86.88; posting-account=1qbAGAkAAADcUtlizzXUEb5jUjfAdE2y NNTP-Posting-Host: 78.240.86.88 References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> <8e18fc7d-eb5e-4119-896c-200229466d74n@googlegroups.com> <980f83d7-5c27-434b-908b-4f169528242dn@googlegroups.com> <05310a5f-a1e0-4db7-aacd-82500419ab9en@googlegroups.com> User-Agent: G2/1.0 MIME-Version: 1.0 Message-ID: <29e1220d-ba0d-4c42-b1f3-217ff074cf35n@googlegroups.com> Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion From: Yanick Toutain Injection-Date: Sun, 08 Oct 2023 15:45:47 +0000 Content-Type: text/plain; charset="UTF-8" Content-Transfer-Encoding: quoted-printable Bytes: 13676 Lines: 277 Le dimanche 8 octobre 2023 =C3=A0 16:20:55 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0: > Le 08/10/2023 =C3=A0 13:30, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20 > > Le dimanche 8 octobre 2023 =C3=A0 10:34:25 UTC+2, efji a =C3=A9crit := =20 > >> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:38, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20 > >>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 22:34:19 UTC+2, efji a =C3=A9crit := =20 > >>>> Le 07/10/2023 =C3=A0 22:13, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20 > >>>>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 17:52:14 UTC+2, efji a =C3=A9crit := =20 > >>>>>> Le 07/10/2023 =C3=A0 16:24, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20 > >>>>>>> Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit= :=20 > >>>>>>>> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20 > >>>>>>>>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autou= r du camion.=20 > >>>>>>>>> Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20 > >>>>>>>>> v =3D 1 km/h=20 > >>>>>>>>> Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces= dix heures, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20 > >>>>>>>>> S =3D 100 km/h=20 > >>>>>>>>> La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la rou= te)=20 > >>>>>>>>> quelle est la longueur du trajet de la moto.=20 > >>>>>>>>> Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.= =20 > >>>>>>>>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v= )=20 > >>>>>>>>>=20 > >>>>>>>>>=20 > >>>>>>>>>=20 > >>>>>>>>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donn= ant le r=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent qu= elque part dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20 > >>>>>>>>>=20 > >>>>>>>>> ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20 > >>>>>>>>> Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auro= nt pos=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3= =A9quences en physique seront gigantissimes)=20 > >>>>>>>>>=20 > >>>>>>>>> confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.= =20 > >>>>>>>>> Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20 > >>>>>>>>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ=20 > >>>>>>>> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9cr= it la moto dans le=20 > >>>>>>>> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilemen= t avec une int=C3=A9grale la=20 > >>>>>>>> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3= =A9rentiel de la route,=20 > >>>>>>>> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car= elle est de=20 > >>>>>>>> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20 > >>>>>>>> avec a diff=C3=A9rent de b.=20 > >>>>>>>>=20 > >>>>>>>> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et o= n obtient la=20 > >>>>>>>> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20 > >>>>>>>>=20 > >>>>>>>> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20 > >>>>>>>>=20 > >>>>>>>> --=20 > >>>>>>>> F.J.=20 > >>>>>>> Merci de participer.=20 > >>>>>>> Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des princi= pales subtilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20 > >>>>>>> Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon = (par exemple r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponse= s d'autres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un a= utre r2=3D 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20 > >>>>>>> Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens = bac+x qui ne le trouvent pas "pas difficile "=20 > >>>>>>> Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de m= a part) ont trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qu= i me semble ne pas contenir de bug logique=20 > >>>>>> Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul d=C3=A8s le= d=C3=A9but dans=20 > >>>>>> la vitesse angulaire :)=20 > >>>>>>=20 > >>>>>> Donc finalement la r=C3=A9ponse est S, tous calculs faits. C'est t= roublant au=20 > >>>>>> premier abord, mais on comprend tr=C3=A8s vite ce qui se passe : s= i la route=20 > >>>>>> est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la = moto=20 > >>>>>> est =C3=A9videmment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est auss= i=20 > >>>>>> =C3=A9videmment S. Attention ces deux moyennes des composantes de = la vitesse=20 > >>>>>> ne prouvent pas le r=C3=A9sultat : en effet imaginons un objet sur= une=20 > >>>>>> glissi=C3=A8re fix=C3=A9e au pare-choc (donc qui suit le mouvement= du camion en x)=20 > >>>>>> et qui oscille de droite =C3=A0 gauche selon y, on aurait les m=C3= =AAmes moyennes=20 > >>>>>> que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne gl= obale=20 > >>>>>> diff=C3=A9rente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvem= ent=20 > >>>>>> circulaire de la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion qui = donne ce=20 > >>>>>> r=C3=A9sultat =C3=A9tonnant.=20 > >>>>>>=20 > >>>>>> --=20 > >>>>>> F.J.=20 > >>>>>=20 > >>>>> Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route t= ous les 10 m=C3=A8tres.=20 > >>>>=20 > >>>>=20 > >>>>> Quel serait le trac=C3=A9 des gouttes pour la moto ?=20 > >>>> Il ne faut pas parler de m=C3=A8tres mais de secondes !=20 > >>>> Le trac=C3=A9 de la trajectoire est une petite ondulation autour le = la=20 > >>>> droite, d'=C3=A9quation (ici on a besoin du rayon r !)=20 > >>>>=20 > >>>> x(t) =3D St + r \cos(\theta't)=20 > >>>> y(y) =3D r \sin(\theta't)=20 > >>>>=20 > >>>> \theta' =3D 2\pi v/r=20 > >>>>> Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.=20 > >>>>> Supposez-vous que la moto aura consomm=C3=A9 autant que le camion ?= =20 > >>>>> (on suppose L litres au 100 pour les deux)=20 > >>>>>=20 > >>>>> Il y a en effet des "raccourcis math=C3=A9matiques" conceptuels qui= donnent des r=C3=A9sultats (faux) =C3=A9tranges.=20 > >>>>> Encore une fois c'est l'int=C3=A9r=C3=AAt de ce probl=C3=A8me.=20 > >>>>> Je n'ai jamais trouv=C3=A9 trace de la formule du r=C3=A9sultat fin= al (T vitesse moyenne de la moto) pour v bien plus petit que S=20 > >>>>> T =3D S + ?=20 > >>>> Si on moyenne sur un nombre entier de rotations (et de nouveau ici o= n a=20 > >>>> besoin de r), le terme du premier ordre tombe car on a en facteur=20 > >>>> \int \sin(\theta't) dt =3D 0=20 > >>>>=20 > >>>> Donc on a=20 > >>>>=20 > >>>> T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)=20 > >>>>=20 > >>>> le terme suivant est d'ordre 4 (d'o=C3=B9 le "o") car de nouveau le = terme en=20 > >>>> \int \sin(\theta't)^3 dt =3D 0 si on moyenne sur un nombre entier de= p=C3=A9riodes.=20 > >>>>> La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que da= ns mes propres calcul.=20 > >>>> Ne vous surestimez pas, c'est =C3=A0 la port=C3=A9e de tout =C3=A9tu= diant correct en=20 > >>>> math sup :)=20 > >>>>> Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives= ..=20 > >>>> Elles ne peuvent pas (encore) inventer des choses pareilles, sauf si= on=20 > >>>> les aide un peu.=20 > >>>>> Ils n'ont aucune id=C3=A9e de QUI aurait bien pu faire de tels rech= erches.=20 > >>>> "recherches" :)=20 > >>>>=20 > >>>> --=20 > >>>> F.J.=20 > >>> Vous annoncez quelle vitesse ? Et quelle longueur suppl=C3=A9mentaire= parcourue par la moto ?=20 > >>> T =3D S + C (v/S)^2 + o((v/S)^3)=20 > >> Si on calcule sur une p=C3=A9riode de r=C3=A9volution de la moto tau o= n obtient=20 > >> avec vos notations (T est une bien mauvaise notation pour une vitesse= =20 > >> moyenne) :=20 > >>=20 > >> T =3D S + 3\pi^2 S (v/S)^2 + S O((v/S)^4)=20 > >>=20 > >> et donc la longueur parcourue par la moto sera T*tau=20 ========== REMAINDER OF ARTICLE TRUNCATED ==========