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Subject: Re: [Solution =?UTF-8?Q?d=C3=A9taill=C3=A9e=5D=20Pythagore?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 4100
Lines: 49

Le 16/01/2022 à 11:35, Michel Talon a écrit :
> Le 15/01/2022 à 22:12, Olivier Miakinen a écrit :
>> Avec deux valeurs à priori pour r qui sont environ 2,45002 et 1,74153.
>> 
>> On élimine la solution 1,74 qui, avec un rayon inférieur à 2, donnerait un
>> diamètre inférieur à 4 et ne pourrait pas contenir le grand triangle dont
>> un côté vaut 4. La solution 2,45 correspond à un rayon d'environ 4,9 qui
>> est bien supérieur à 4.
>> 
>> CQFD (et ouf ! mais je me suis bien amusé quand même)
> 
> Je ne résiste pas au plaisir de traiter ces mêmes équations avec maxima
> (j'ai simplifié e3 de façon évidente).
> 
> (%i1) display2d:false;
> 
> (%o1) false
> (%i2) e1:x^2+a^2-r^2$ e2:w^2+b^2-r^2$ e3:4*a^2-4*a*x-2*b*w$
> 
> (%i5) eliminate([e1,e2,e3],[x,w]);
> 
> (%o5) [256*((b^4-8*a^2*b^2+16*a^4)*r^4 +   	 
> ((-2*b^6)+8*a^2*b^4-64*a^6)*r^2 + b^8+64*a^8)^2]
> 
> Note: l'élimination peut conduire à de fausses solutions, ici on trouve
> la condition au carré, et il pourrait y avoir plusieurs équations, d'où 
> le []. L'élimination est basée sur le déterminant appelé "résultant".
> Le résultant est l'ingrédient essentiel du théorème de Bezout qui dit 
> qu'une courbe de degré n et une courbe de degré m se coupent en nm 
> points (comptés avec leur multiplicité et si les deux courbes n'ont pas 
> une composante commune).
> 
> Je pense qu'il est très utile de se familiariser avec l'utilisation d'un 
> logiciel de calcul symbolique, et pratiquement indispensable à un 
> certain niveau (certes il faut commencer par apprendre à faire les 
> choses sans calculateur). Que ce soit mathematica, maple ou maxima 
> importe peu, ils font essentiellement la même chose et souvent à peu
> prés pareil. Maxima a l'avantage d'être gratuit (c'est loin d'être le 
> cas des deux autres) et open source (ce qui permet à l'aventureux de se 
> faire une idée de comment ça marche en interne. Maxima est porté sur 
> Android, c'est quand même rigolo de faire le calcul ci-dessus sur son
> téléphone!

N'étant pas mathématicien, si je devais résoudre le problème pratique 
dans le cadre de mon travail, je me serais contenté de la solution 
graphique que j' ai pu obtenir avec matlab. Il y a bien un solveur payant 
sous matlab, je n'ai pas eu l'occasion de le tester. J'ai entendu beaucoup 
de bien de mathematica qui pourrait aussi englober les fonctions de 
matlab. Savez vous où je pourrais trouver un comparatif entre matlab, 
matjematica, mapple et maxima ?