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        Thu, 12 Oct 2023 04:10:59 -0700 (PDT)
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 o16-20020a817e10000000b0059bf138c845mr418911ywn.2.1697109058558; Thu, 12 Oct
 2023 04:10:58 -0700 (PDT)
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Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Thu, 12 Oct 2023 04:10:58 -0700 (PDT)
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NNTP-Posting-Host: 37.167.2.141
References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <4a034d30-0791-4541-9367-aa6a359016a5n@googlegroups.com>
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
From: Yanick Toutain <yanicktoutain@gmail.com>
Injection-Date: Thu, 12 Oct 2023 11:10:59 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 3758
Lines: 53

Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0:
> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :
> > Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du cam=
ion.=20
> > Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20
> > v =3D 1 km/h=20
> > Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heu=
res, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20
> > S =3D 100 km/h=20
> > La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la route)=20
> > quelle est la longueur du trajet de la moto.=20
> > Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=20
> > Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)=20
> >=20
> >=20
> >=20
> > Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le r=
=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent quelque pa=
rt dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20
> >=20
> > ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20
> > Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auront pos=
=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=A9quen=
ces en physique seront gigantissimes)=20
> >=20
> > confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=20
> > Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20
> > https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ
> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9crit la mot=
o dans le=20
> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilement avec un=
e int=C3=A9grale la=20
> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel =
de la route,=20
> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car elle est=
 de=20
> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20
> avec a diff=C3=A9rent de b.=20
>=20
> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et on obtient=
 la=20
> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20
>=20
> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20
>=20
> --=20
> F.J.
Ceux qui sont d=C3=A9stabilis=C3=A9s par l'absence de rayon dans l'=C3=A9no=
nc=C3=A9 du probl=C3=A8me peuvent choisir la valeur de leur choix.=20
N'importe quelle valeur donnera la r=C3=A9ponse. =20
Vous pouve choisir R =3D 5 / %pi (km) si vous voulez.=20
En pla=C3=A7ant la moto =C3=A0 une distance x=3D 1,59155  km (devant le cam=
ion qui lui est situ=C3=A9 =C3=A0 x =3D 0) au d=C3=A9but du probl=C3=A8me.=
=20