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        Sun, 21 May 2023 01:47:32 -0700 (PDT)
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 May 2023 01:47:32 -0700 (PDT)
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Newsgroups: fr.sci.physique
Date: Sun, 21 May 2023 01:47:32 -0700 (PDT)
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MIME-Version: 1.0
Message-ID: <4e7aea67-ac93-4ba8-9413-a53b926c61f4n@googlegroups.com>
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Quand_l=27I=2EA=2E_p=C3=A8te_les_plombs_sur_la_RR=2E?=
From: Richard Verret <rverret97@gmail.com>
Injection-Date: Sun, 21 May 2023 08:47:32 +0000
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Lines: 119

Le samedi 20 mai 2023 =C3=A0 19:29:39 UTC+2, M.Messager alias Python a =C3=
=A9crit=C2=A0:
 > j'avais oubli=C3=A9 sur le moment votre profonde malhonn=C3=AAtet=C3=A9 =
intellectuelle.
> Esp=C3=A8ce d'abruti...
> Je vous invite cordialement =C3=A0 aller vous faire empapaouter=20
> chez les esquimaux, avec du gros sel comme lubrifiant.
L'insulte est =C3=A0 la fois l'expression d'une incapacit=C3=A9 =C3=A0 se m=
a=C3=AEtriser et l'absence de raisons valables pour d=C3=A9manteler le disc=
ours de l'autre. https://musa.news/fr/insulter-une-personne-ne-montre-que-d=
e-l%27immaturit=C3=A9-et-un-manque-d%27arguments/

Je pr=C3=A9f=C3=A8re argumenter de fa=C3=A7on rationnelle en vous faisant p=
art de la suite de mes cogitations.
J=E2=80=99ai chang=C3=A9 quelques notations, en particulier le vecteur posi=
tion, et rectifier des erreurs. Je n=E2=80=99utilise pas forc=C3=A9ment les=
 notations habituelles car je les connais mal, les lecteurs m=E2=80=99en ex=
cuseront ainsi que des erreurs qu=E2=80=99ils pourront m=E2=80=99indiquer e=
n retour.

Le lundi 15 mai 2023 =C3=A0 13:54:39 UTC+2, Richard Verret a =C3=A9crit=C2=
=A0:
> REP=C3=89RAGE D=E2=80=99UN POINT.=20
> Dans le cas d=E2=80=99une trajectoire quelconque dans l=E2=80=99espace a=
=CC=80 3 dimensions ou dans un plan, la position P du mobile est entie=CC=
=80rement de=CC=81termine=CC=81e par son vecteur position x a=CC=80 chaque =
instant: x(t) =3D OP(t) =3D a e o=C3=B9 e est le vecteur unitaire de x.
> Ceci implique le choix d=E2=80=99une origine O. Dans un re=CC=81fe=CC=81r=
entiel (O, (ek)), (ek) =C3=A9tant une base orthonorm=C3=A9e de E, le vecteu=
r position peut s=E2=80=99exprimer en fonction de ses coordonne=CC=81es car=
te=CC=81siennes: x1, x2, x3.=20
> x1 =3D OP1, x2 =3D OP2, x3=3D OP3=20
> ou=CC=80 P1, P2 et P3 sont respectivement les projections du point P sur =
les axes Ox1, Ox2 et Ox3. Le vecteur position x s=E2=80=99e=CC=81crit en fo=
nction de ses coordonne=CC=81es (ak):=20
> x =3D =CE=A3 xk =3D =CE=A3 ak  ek.=20

> VITESSE INSTANTAN=C3=89E.=20
> La vitesse instantan=C3=A9e v(t) est d=C3=A9finie par:=20
> v(t) =3D lim =E2=88=86x/=E2=88=86t quand =E2=88=86t=E2=86=920=20
> ou=CC=80 =E2=88=86x =3D x (t+ =E2=88=86t) =E2=88=92 x(t) est le vecteur d=
e=CC=81placement entre les instants t et t + =E2=88=86t.=20
> La vitesse instantane=CC=81e est donc un vecteur qui est la de=CC=81rive=
=CC=81e du vecteur position par rapport au temps.=20
> v =3D dx/dt=20
> Le vecteur v peut s=E2=80=99e=CC=81crire en fonction de ses coordonne=CC=
=81es dans le re=CC=81fe=CC=81rentiel=20
> (O, x1, x2, x3).=20
> v1 =3D dx1/dt=20
> v2 =3D dx2/dt=20
> v3 =3D dx3/dt=20
> =C3=80 la limite ou=CC=80 =E2=88=86t tend vers ze=CC=81ro, le vecteur =E2=
=88=86x tend vers un vecteur tangent a=CC=80 la trajectoire. Le vecteur vit=
esse est donc toujours tangent a=CC=80 la trajectoire. On peut donc l=E2=80=
=99e=CC=81crire :=20
> v =3D |v| f/|e|=20
> f =C3=A9tant le vecteur unite=CC=81 tangent a=CC=80 la trajectoire, dans =
le sens du mouvement, au point conside=CC=81re=CC=81, et |v| le module du v=
ecteur v . Il est donc donne=CC=81 par :=20
> |v| =3D sqrt (=CE=A3 vk^2)=20

> L=E2=80=99ACC=C3=89L=C3=89RATION.=20
> L=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration d=E2=80=99un mobile caracte=CC=81rise =
la variation de sa vitesse au cours du temps. Proce=CC=81dant comme pour la=
 vitesse, on de=CC=81finit l=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration g(t) a=CC=80 =
un instant t donne=CC=81 par:=20
> g(t) =3D lim v(t+=E2=88=86t)=E2=88=92v(t) quand =E2=88=86t=E2=86=920=20
> L=E2=80=99acce=CC=81le=CC=81ration instantane=CC=81e d=E2=80=99un mobile =
est la de=CC=81rive=CC=81e de sa vitesse par rapport au temps, a=CC=80 l=E2=
=80=99instant conside=CC=81re=CC=81:=20
> g(t) =3D dv/dt=20

> On d=C3=A9finit ensuite la grandeur y, y =3D b f avec b =3D c arth v/c; j=
e suis revenu =C3=A0 la version initiale, sinon =C3=A7a ne fonctionne plus.=
 Elle se d=C3=A9compose suivant la base (ek) en composantes yk:=20
> yk =3D bk ek, y =3D =CE=A3 yk =3D =CE=A3 bk ek.=20
> On construit l=E2=80=99espace des vitesses F avec ces vecteurs ainsi d=C3=
=A9finis.

On construit ensuite l=E2=80=99espace G produit de E par F sur sur le corps=
 des complexes.
https://fr.m.wikiversity.org/wiki/Espace_pr=C3=A9hilbertien_complexe/Produi=
t_scalaire#Espaces_pr=C3=A9hilbertiens_complexes=20
> G =3D E x F, z =CE=B5 G, avec z =3D x + i*y.=20
> On peut =C3=A9galement construire G sur R^6, mais les calculs avec les co=
mplexes sont plus ais=C3=A9s.=20
Si quelqu=E2=80=99un me faisait la remarque que cet espace n=E2=80=99est pa=
s homog=C3=A8ne, je lui dirais que l=E2=80=99espace des phases ne l=E2=80=
=99est pas non plus.

La vitesse w d=E2=80=99un point de G est donn=C3=A9e par la d=C3=A9riv=C3=
=A9e de z par rapport au temps: w =3D dz/dt =3D v + i*u, avec v =3D dx/dt e=
t u =3D dy/dt =3D db/dt f + b df/dt soit
u =3D k gt f + (arsh v/c) v c n/r, avec k =3D 1/sqrt(1 + (v/c)^2), gt =C3=
=A9tant l=E2=80=99acc=C3=A9l=C3=A9ration tangente =C3=A0 la trajectoire, n =
le vecteur unitaire perpendiculaire =C3=A0 la trajectoire et dirig=C3=A9 ve=
rs l=E2=80=99int=C3=A9rieur et r son rayon.
Richard Hachel aura reconnu le coefficient k en rempla=C3=A7ant v par Vr.=
=20

Soit la fonction h =3D m z d=C3=A9finie sur G.=20
On pose q =3D m x et p =3D m y qui d=C3=A9finit l=E2=80=99impulsion du poin=
t mat=C3=A9riel, soit sous forme scalaire p =3D m c arsh v/c.=20
D=E2=80=99o=C3=B9 h =3D q + i p. Sa d=C3=A9riv=C3=A9e s=E2=80=99=C3=A9crit:
dh/dt =3D m dz/dt =3D dq/dt + i dp/dt =3D m dx/dt + i m dy/dt =3D m v + i m=
 u.=20
Par d=C3=A9finition dp/dt est la somme des forces ext=C3=A9rieures F agissa=
nt sur le corps,=20
F =3D m u =3D Ft + Fn avec Ft =3D m k gt et Fn =3D m c (arsh v/c) v n/r. On=
 pose Q =3D m v, la quantit=C3=A9 de mouvement; dh/dt =3D Q + i F.

L=E2=80=99=C3=A9nergie E d=E2=80=99un point mat=C3=A9riel est telle que dE/=
dt =3D Ft v=20
soit dE/dt =3D k m gt v =3D m v gt/sqrt(1 + (v/c)^2) d=E2=80=99o=C3=B9=20
E =3D m c^2 sqrt(1 + (v/c)^2) =3D =CE=B3 mc^2 et une =C3=A9nergie cin=C3=A9=
tique Ec =3D (=CE=B3 - 1) m c^2=20
avec =CE=B3 =3D sqrt(1 + (v/c)^2).
Lorsque v << c, on obtient les lois de la m=C3=A9canique classique,
p =3D m v, Ft =3D m gt, Fn =3D m v^2/r et Ec =3D m v^2/2.
Sauf erreur.