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Subject: Re: Distance entre points sur une surface =?UTF-8?Q?sph=C3=80=3FUTF-=38?= 
 =?UTF-8?Q?=3FB=3FqXJpcXVl=3F?=
References: <63075744$0$24799$426a74cc@news.free.fr> <aSAQttjqoS_ZA9NgpNuxz2yqzTs@jntp> <6308ce62$0$31548$426a74cc@news.free.fr>
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 3312
Lines: 47

Le 26/08/2022 à 15:45, François Guillet a écrit :
> Julien Arlandis a pensé très fort :
>> Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :
>>> Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de rayon 
>>> R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
>>> 
>>> Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux 
>>> électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
>>> 
>>> La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
>>> 
>>> 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
>>> 2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
>>> J'ai donc r ≈ √(s/π).
>>> 
>>> Mais est-ce la meilleure méthode ?
>>
>> Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de N 
>> particules dans un carre unitaire.
>>
>>
>> N = 1e4;
>> p = rand(N, 2);
>> [X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
>> d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;
>>
>> % la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
>> d(find(d==0)) = 1;
>>
>> % On calcule le carré de la distance minimale moyenne dmin = mean(min(d))
>>
>> % erreur relative avec la formule S/N
>> 100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin
>>
>>
>> Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule 
>> sqrt(S/π*N).
> 
> Ok, merci. Je cherchais l'énergie électrique fournie ou à fournir pour 
> gonfler/dégonfler un ballon chargé, compte-tenu que les charges 
> s'éloignent ou se rapprochent les unes des autres.

Cette question est traitée dans le cours de Feynman sur l'énergie 
électrostatique d'une sphère chargée, chapitre 8 du premier tome 
d'électromagnétisme.
L'énergie électrostatique d'une sphère uniformément chargée de charge 
Q et de rayon R vaut K*Q^2/R
avec K = 3/(5 * 4*pi*epsilon_0).