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Subject: Re: =?UTF-8?B?UmFkaWF0aW9uIGV0IGFjY8OpbMOpcmF0aW9uIGRlIGwnw6lsZWN0?=
	=?UTF-8?B?cm9u?=
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Julien Arlandis a présenté l'énoncé suivant :
> Le 12/08/2021 à 19:51, François Guillet a écrit :
>
>> Le champ rayonné lors d'une accélération non constante (par ex. périodique 
>> comme celle d'un émetteur radio), s'affaiblit en 1/r.
>> Le champ statique s'affaiblit en 1/r². Dans le cas de l'observateur 
>> accéléré vers une charge fixe, seul ce champ en 1/r² peut être vu. Je ne 
>> vois pas comment l'accélération de l'observateur dans ce champ lui 
>> permettrait de relever une intensité de champ équivalent à celle en 1/r.
>
> J'aimerais revenir plus en détail sur l'origine physique fondamentale de la 
> décroissance d'un champ de force en 1/r d'une source accélérée. Cela se 
> déduit de considérations géométriques générales dans un cadre relativiste.
> Pour le comprendre, nous partons d'un champ de force statique radial 
> quelconque qui décroit en 1/r², notons que le champ est vraiment quelconque 
> et que nous n'invoquerons pas les lois de l'électrodynamique dans cet exposé 
> pour parfaire notre conclusion.
> D'après l'analyse vectorielle, un champ qui possède ces propriétés 
> géométriques dérive d'un potentiel scalaire dont la décroissance est en 1/r. 
> Très intuitivement et assez trivialement nous pouvons comprendre qu'un champ 
> statique dont le gradient est non nul du point de vue d'un observateur, sera 
> obligatoirement perçu comme dynamique (variable dans le temps) par un 
> observateur en mouvement.
> Ceci est vrai en cinématique galiléenne comme en cinématique relativiste, 
> démonstration avec les transformations de Galilée dans un espace-temps 2D :
> Soit un champ de force statique F(x,t) = F(x) dans un référentiel R.
> Dans un référentiel R' animé d'une vitesse v par rapport à R, nous avons les 
> transformations suivantes :
> x = x' + v t'
> t = t'
> si @F/@t = 0 dans R, dans R' nous avons :
> @F/@t' = @F/@x * @x/@t' + @F/@t * @t/@t' = v * grad F + 0
> Donc si un champ est variable dans l'espace et statique dans le temps il 
> devient automatiquement variable dans le temps dans un autre référentiel. 
> Mais attention, dans le cadre de la relativité galiléenne la réciproque n'est 
> pas vrai, à savoir qu'un champ variable dans le temps et statique dans 
> l'espace restera statique dans tout autre référentiel :
> Si F(x,t) = F(t)
> @F/@x' = @F/@x * @x/@x' + @F/@t * @t/@x' = 0 + 0 = 0 !!!!
> C'est sur ce point précis que la relativité restreinte change totalement la 
> donne, car au contraire de la cinématique galiléenne un champ variable dans 
> le temps et statique dans l'espace devient automatiquement variable dans 
> l'espace depuis un autre référentiel :
> F(x,t) = F(t)
> x = γ (x' + v t')
> t = γ (t' + v x')
> On pose ici c = 1 pour simplifier les équations.
> @F/@x' = @F/@x * @x/@x' + @F/@t * @t/@x' = 0 +  γ v * @F/@t
> En résumé, dans un cadre relativiste, par changement de référentiel un 
> gradient statique devient un champ dynamique, et un champ dynamique et 
> statique dans l'espace devient un gradient.
> Autrement dit, la variation d'une grandeur dans l'espace ne diffère 
> physiquement de sa variation dans le temps que d'un point de vue descriptif 
> sous un autre référentiel. Si un gradient produit une force qui lui est 
> proportionnelle (comme le potentiel électrostatique) sa variation dans le 
> temps doit produire une force rigoureusement équivalente et qui doit lui être 
> également proportionnelle, ceci par application directe du principe de 
> relativité.

Très intéressant. Je suis en discussion sur un autre forum, où le but 
est d'obtenir un courant à partir d'un gradient spatial du potentiel 
vecteur plutôt qu'un gradient temporel. La relativié confirme donc 
cette possibilité.