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Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?=
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <sfj4li$9mv$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sfoia6$5ll$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoond$o08$1@gioia.aioe.org>
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From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr>
Date: Sat, 21 Aug 2021 16:10:31 +0200
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Le 21/08/2021 à 11:26, Olivier Miakinen a écrit :
> Je n'ai pas tenté l'X, mais j'ai quand même intégré l'une des dix
> premières du classement de L'Étudiant. Comme quoi c'est possible.

Alors, pour amusement je vais te communiquer un exo que j'ai vu
personnellement poser au petit oral, et qui m'a particulièrement
posé problème:  calculer le déterminant de:

| 1 a a^2 a^3 ... a^7 |
| 1 b b^2 b^3 ... b^7 |
| 1 c c^2 c^3 ... c^7 |
| 0 1 2a 3a^2 ... 7a^6|
| 0 1 2b 3b^2 ... 7b^6|
| 0 1 2c 3c^2 ... 7c^6|
| 0 0 2  6a  ... 42a^5|
| 0 0 2  6b  ... 42b^5|

Evidemment maxima te donnera le résultat de suite:
M:matrix(    [1,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6,a^7],
              [1,b,b^2,b^3,b^4,b^5,b^6,b^7],
              [1,c,c^2,c^3,c^4,c^5,c^6,c^7],
              [0,1,2*a,3*a^2,4*a^3,5*a^4,6*a^5,7*a^6],
              [0,1,2*b,3*b^2,4*b^3,5*b^4,6*b^5,7*b^6],
              [0,1,2*c,3*c^2,4*c^3,5*c^4,6*c^5,7*c^6],
              [0,0,2,6*a,12*a^2,20*a^3,30*a^4,42*a^5],
              [0,0,2,6*b,12*b^2,20*b^3,30*b^4,42*b^5]);

factor(determinant(M));

-4*(b-a)^9*(c-a)^6*(c-b)^6

Mais comment justifier celà?


-- 
Michel Talon