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Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!4.us.feeder.erje.net!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp4-2.free.fr!not-for-mail Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?= Newsgroups: fr.sci.maths References: <sfj4li$9mv$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoia6$5ll$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoond$o08$1@gioia.aioe.org> <sfor7r$8dg$1@cabale.usenet-fr.net> <6120012c$0$6468$426a34cc@news.free.fr> <sfqgsu$uun$1@cabale.usenet-fr.net> <61210958$0$27447$426a74cc@news.free.fr> <sfrb08$1b44$1@gioia.aioe.org> <sfs2tu$12nk$1@gioia.aioe.org> From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr> Date: Sun, 22 Aug 2021 09:38:57 +0200 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:78.0) Gecko/20100101 Thunderbird/78.11.0 MIME-Version: 1.0 In-Reply-To: <sfs2tu$12nk$1@gioia.aioe.org> Content-Type: text/plain; charset=utf-8; format=flowed Content-Language: fr Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 62 Message-ID: <6121ff11$0$6452$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 22 Aug 2021 09:38:57 CEST NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1629617937 news-1.free.fr 6452 88.161.173.7:23364 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 4396 Le 22/08/2021 à 01:40, Samuel DEVULDER a écrit : > L"(a) > L"(b)] (<== c'est chiant le ascii-art) > avec L(x) = [1 x x² x^3 .. x^7] une ligne. Pour éviter de se taper le ascii-art on peut demander à maxima de le faire: (%i1) L(x):=[1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,x^6,x^7]; 2 3 4 5 6 7 (%o1) L(x) := [1, x, x , x , x , x , x , x ] (%i2) M:matrix(L(a),L(b),L(c),diff(L(a),a),diff(L(b),b),diff(L(c),c), diff(L(a),a,2),diff(L(b),b,2)); [ 2 3 4 5 6 7 ] [ 1 a a a a a a a ] [ ] [ 2 3 4 5 6 7 ] [ 1 b b b b b b b ] [ ] [ 2 3 4 5 6 7 ] [ 1 c c c c c c c ] [ ] [ 2 3 4 5 6 ] [ 0 1 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a ] (%o2) [ ] [ 2 3 4 5 6 ] [ 0 1 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b ] [ ] [ 2 3 4 5 6 ] [ 0 1 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 c ] [ ] [ 2 3 4 5 ] [ 0 0 2 6 a 12 a 20 a 30 a 42 a ] [ ] [ 2 3 4 5 ] [ 0 0 2 6 b 12 b 20 b 30 b 42 b ] Ce que tu fais est dans la ligne de la solution. Pour ma part je procéderais comme ceci: M:matrix(L(a),L(b),L(c),L(a+x),L(b+y),L(c+z),L(a+u),L(b+v)); qui est un vrai Vandermonde et extraire le terme en x*y*z*u^2*v^2 en dérivant par rapport à x,y,z, et deux fois par rapport à u,v, puis faire x=y=z=u=v=0. Note, par rapport à ce que tu dis, je ne sais pas si c'est très clair dans ton calcul. Quand on dérive le déterminant ci dessus par rapport à x, il y a exactement une ligne à dériver. Si on dérive par rapport à a il y a 3 lignes à dériver. Indication. Le déterminant de Vandermonde est un produit de termes qui sont des différences. En particulier il y a x*y*z*u*v*(u-x)*(v-z) en facteur, les autres termes contenant a ou b ou c au moins. Quand on fait x=y=z=u=v=0 il faut que les dérivées aient porté entièrement sur le facteur ci-dessus, sinon il s'annulera (il y a 7 dérivées et 7 termes dans le facteur). -- Michel Talon