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Subject: Sugurus
Date: Fri, 27 Aug 2021 19:04:33 +0200
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je ne sais pas si vous connaissez les Sugurus, plus intéressants que les 
Sudokus: https://krazydad.com/suguru/

Une grille comporte diverses formes ("boites")  imbriquées, de 1 à 5 cases.
Dans chaque case on doit attribuer un nombre de 1 à 5 de telle sorte que
- chaque boîte soit complete
- chaque chiffre soit unique dans son 8-voisinage.

Il y a une façon algorithmique classique de résoudre ça en parcourant 
l'arbre des hypothèses.
Les humains procèdent différemment, sinon ce serait laborieux de tracer 
puis effacer les hypothèses (souvent invalidées profond dans l'arbre).
( perso après avoir épuisé les évidences, je trace les contraintes et 
tente de faire des chaines de corrélations jusqu'à ce qu'elles 
s'effondrent).
Je me demande de quelles façon on pourrait poser mathématiquement un 
"système" à résoudre, et sa matrice associée ?

evidemment il ne s'agit pas d'un système linaire: on est en nombre 
entiers, il ne s'agit pas de faire des sommes, etc.
Si on remplace les 5 chiffres par 5 nombres premiers > 1 alors la 
contrainte de remplissage d'une 5-boite peut s'ecrire 
produit_i=1..5{cases_i} = 2*3*5*7*11, mais rien de tel pour le 
8-voisinage, à par dire que la valeur centrale ne divise celle d'aucun 
voisin ( et après ).

Des idées ?
Ou bien il n'y a pas de façon mathématique de poser ce problème qui 
puisse se résoudre systématiquement de façon non gloutonne ?

-- 
Fabrice