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From: Thomas Alexandre <none@no.invalid>
Subject: Re: =?iso-8859-1?Q?Incoh=E9rence=2C?= Hypocrisie ou
 =?iso-8859-1?Q?incomp=E9tence?= technique ?
Newsgroups: fr.sci.maths
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Le Mon, 20 Dec 2021 08:36:32 +0100, Jacques Mathon a écrit :

> Je pense que la question qui se pose relève plutôt de la définition de
> "non croire" ce qui pourrait nous ramener à une question plus
> "mathématique" est ce que "non croire" est équivalent à "croire que
> non"?

En logique doxastique (https://en.wikipedia.org/wiki/Doxastic_logic) 
l'équivalence "non croire" <=> "croire que non" pose de légers problèmes.

L'axiome D (qui assure la consistance) pose :
∀p , 𝓑(p) => ¬𝓑(¬p)

Si je tiens pour vrai un truc alors je ne tiens pas pour vrai son 
contraire.

Mais si on veut la relation d'équivalence sus-mentionnée :
∀p , 𝓑(p) <=> ¬𝓑(¬p)

Il faut ajouter l'axiome Purée Totale (PT) :
∀p , ¬𝓑(p) => 𝓑(¬p)

qui est équivalent à :
∀p , 𝓑(p) v 𝓑(¬p)

qui est la négation de
∃p , ¬𝓑(p) ∧ ¬𝓑(¬p)

Il devient impossible de ne pas avoir un avis sur tout.

On a alors une théorie où toute proposition p est décidable, une théorie 
complète quoi.

> Ma réponse personnelle est sans ambiguïté, en tout cas dans un monde non
> aristotélicien. Voir, par exemple:
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Le_Monde_des_non-A

:)

> La question reste peut-être plus ouverte dans d'autres logiques.

Je ne suis pas convaincu (ie: je n'ai pas d'opinion, je ne crois ni que 
c'est vrai, ni que c'est faux - ce qui est impossible avec PT)


-- 
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline