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Date: Sun, 16 Jan 2022 19:05:13 +0100
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From: HB <bayosky@pasla.invalid>
Subject: Dans un demi-cercle
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Bonsoir,

Puisque les affaires reprennent (avec le fil "Pythagore"),
je propose un sujet (dont j'ignore la solution).

=============================================================
Pb : B et C sont sur un demi cercle de centre O,
      de rayon R et de diamètre [AD].
      (A, B , C et D dans cet ordre)

       Notons a, b et c les trois cordes [AB], [BC] et [CD].

      On cherche les cas où a, b, c et R sont entiers.

=============================================================
- Il y a une famille de solutions triviales
   a = b = c = R.

- Avec une solution on en a une infinité (avec les multiples)
   On peut donc se limiter aux cas avec PGCD(R,a,b,c) = 1

Il y en a des tas :
R	a	b	c
4	2	2	7
7	2	7	11
8	2	9	12
9	2	12	12
9	3	3	17
9	6	6	14
13	1	13	22
15	3	14	25
16	4	4	31
16	7	20	20
16	8	17	22
16	12	12	23
19	11	19	26
.....
=============================================================

Et donc :

Peut-on trouver des "formules génératrices"

1) ----> pour toutes les solutions ?
2) ----> pour les solutions avec a, b et c premiers (et pas R) ?
3) ----> pour les solutions avec R, a, b et c premiers ?
4) ----> pour les R qui ne correspondent à aucune solution ?

Amicalement,

HB