Path: ...!news.mixmin.net!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.trigofacile.com!usenet-fr.net!agneau.org!nntpfeed.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed2-a.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail
Subject: Re: Dans un demi-cercle
From: rosab <rosab@mail.invalid>
References: <61e45e60$0$8894$426a34cc@news.free.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Organization: Home
X-Newsreader: MesNews/1.08.06.00
Date: Mon, 17 Jan 2022 18:04:19 +0100
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset="iso-8859-15"; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 43
Message-ID: <61e5a194$0$1332$426a34cc@news.free.fr>
NNTP-Posting-Date: 17 Jan 2022 18:04:20 CET
NNTP-Posting-Host: 91.165.100.145
X-Trace: 1642439060 news-4.free.fr 1332 91.165.100.145:15182
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 2150

HB a écrit :
> Bonsoir,
>
> Puisque les affaires reprennent (avec le fil "Pythagore"),
> je propose un sujet (dont j'ignore la solution).
>
> =============================================================
> Pb : B et C sont sur un demi cercle de centre O,
>       de rayon R et de diamètre [AD].
>       (A, B , C et D dans cet ordre)
>
>        Notons a, b et c les trois cordes [AB], [BC] et [CD].
>
>       On cherche les cas où a, b, c et R sont entiers.
>
> =============================================================
[...]
> =============================================================
>
> Et donc :
>
> Peut-on trouver des "formules génératrices"
>
> 1) ----> pour toutes les solutions ?
> 2) ----> pour les solutions avec a, b et c premiers (et pas R) ?
> 3) ----> pour les solutions avec R, a, b et c premiers ?
> 4) ----> pour les R qui ne correspondent à aucune solution ?
>
> Amicalement,
>
> HB

Bonjour,

Sans vraiment chercher, je note que si a=b,
l'ordre des cordes n'important pas dans le calcul,
on peut plutôt supposer a=c et la corde b sera parallèle au diamètre du 
demi-cercle.
Dans ces conditions, par exemple une solution pour n entier : {a,b,c} = 
{n,n,2*n^2-1} et R=n^2

--
rosab