Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed1-a.proxad.net!nnrp5-1.free.fr!not-for-mail
Date: Fri, 11 Mar 2022 09:29:33 +0100
MIME-Version: 1.0
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:91.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/91.6.1
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Content-Language: fr
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp>
From: ast <ast@invalid>
In-Reply-To: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp>
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 34
Message-ID: <622b0871$0$8899$426a74cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 11 Mar 2022 09:29:37 CET
NNTP-Posting-Host: 91.170.32.5
X-Trace: 1646987377 news-2.free.fr 8899 91.170.32.5:9018
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 2111

Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
> --------------------------------------
> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit 
> de franchir et pourquoi :
> x²+x+1=0
> D'une part x(x+1)=-1
> D'autre part x+1=-x²
> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
> Ou -x³=-1 !
> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
> groupe facebook
> --------------------------------------
> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
> algébrique est violée ?

Aucune règle algébrique n'est violée, mais

(x(x+1)=-1 et x+1=-x²) => -x(x²) = -1

C'est une simple implication, pas une équivalence

Dans ce cas, tout ce que l'on peut dire est que les
solutions de l'équation de départ sont incluses dans S = {1}

On vérifie les solutions (ici une seule 1) et on constate
que 1 n'est pas solution

Donc S = {vide}