Path: ...!news.mixmin.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-a.proxad.net!nnrp5-1.free.fr!not-for-mail
Date: Thu, 19 May 2022 17:18:57 +0200
MIME-Version: 1.0
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/91.9.0
Subject: Re: fonctions
Content-Language: fr
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <62860f9b$0$9158$426a74cc@news.free.fr>
 <QdgYr-h6WQ6IeAMb16ITsSeZNFM@jntp>
From: HB <bayosky@pasla.invalid>
In-Reply-To: <QdgYr-h6WQ6IeAMb16ITsSeZNFM@jntp>
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 91
Message-ID: <62865fe4$0$24794$426a34cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 19 May 2022 17:19:00 CEST
NNTP-Posting-Host: 109.19.4.159
X-Trace: 1652973540 news-4.free.fr 24794 109.19.4.159:59834
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 3575

Le 19/05/2022 à 15:18, Julien Arlandis a écrit :
> Le 19/05/2022 à 11:36, HB a écrit :
>> Bonjour,
>>
>> J'aimerais trouver une solution "la moins compliquée possible"
>> au pb suivant :
>>
>> N est un entier naturel donné
>>   - N > 1
>> -  N n'est pas très grand  (3 à 10, probablement)
>>
>> Je voudrais disposer de N fonctions continues définies sur [0 1]
>> les plus "aléatoires" possibles telles que
>> - les valeurs sont positives
>> - la somme est égale à 1
>>
>> J'ai de vagues idées mais, pour le moment, c'est assez confus...
>>
>> Toute idée sera appréciée.
>>
>> Amicalement,
>>
>> Hubert.
> 
> Soient 3 fonctions f1, g1, h1 sur [0 1] continues et bornées dans [0 1].
> On recherche une application T : u -> v telle que u et v sont elles 
> aussi continues et bornées dans [0 1].
> T(f1) = f2
> T(g1) = g2
> T(h1) = h2
> avec
> f2(x) + g2(x) + h2(x) = 1
> 
> C'est bien ça ?

Avec N = 3 oui.
En fait, il suffit de chercher T continue (et à valeurs positives) 
puisque par composition f2, g2 et h2 le seront.
Je ne suis pas sûr, en revanche, que la nouvelle condition
     f2 + g2 + h2 ≡ 1

soit plus simple à gérer que
     f1 + g1 + h1 ≡ 1

Par ailleurs (en restant avec N = 3), il y a une solution simple :

En supposant que f1, g1 et h2 le permettent (somme jamais nulle)
on peut poser S ≡ f1 + g1 + h1
puis
f2 ≡ f1/S ;  g2 ≡ g1/S ;  h2 ≡ h1/S.
====================================================================
et donc :
====================================================================
Retour au cas général avec n fonctions :
If faut donc engendrer de façon aléatoire
(avec la plus grande liberté possible)

f_1, f_2, f_3, ...., f_n à valeurs positives et définies sur [0 1]
On impose en plus que f_1 est à valeurs strictement positives.

On définit alors S ≡  f_1 + f_2 + f_3 + .... + f_n

Et, ensuite, les fonctions g_i conviendront
avec    g_i ≡ f_i / S

Reste à savoir comment "engendrer" les f_i.

Dans un premier temps,
je pourrais me faire une _grande_ bibliothèque
de fonctions positives définies dans [0 1]
en mettant à part celles qui sont strictement positives
puis tirer les f_i au hasard là dedans...
Il peut y avoir aussi des choses avec un paramètre libre
du type x -> x^r avec r réel non-nul.
Mais en fait, Il y a une contrainte en plus :
J'aimerais que ces fonctions ne soient pas monotones sur [0 1].

OUPS ! J'avais oublié de le préciser !!!	



.... à suivre ...

Amicalement,

HB