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Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp4-1.free.fr!not-for-mail Date: Mon, 1 Aug 2022 08:35:38 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101 Thunderbird/91.11.0 Subject: Re: Y a-t-il un matheux dans la salle ? Content-Language: fr Newsgroups: fr.sci.maths References: <62e6b6c3$0$9154$426a74cc@news.free.fr> <tc6nip$2qln$1@cabale.usenet-fr.net> From: HB <bayosky@pasla.invalid> In-Reply-To: <tc6nip$2qln$1@cabale.usenet-fr.net> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 72 Message-ID: <62e7743e$0$22255$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 01 Aug 2022 08:35:42 CEST NNTP-Posting-Host: 109.19.4.159 X-Trace: 1659335742 news-2.free.fr 22255 109.19.4.159:50136 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 3116 Le 31/07/2022 à 22:10, Olivier Miakinen a écrit : > [diapublication avec suivi] > > Le 31/07/2022 19:07, Gilles 80rt a écrit dans le sujet : >> Y a-t-il un matheux dans la salle ? > (...) >> >> Alors voilà : https://www.cjoint.com/c/LGFqZ4ixtZp >> >> J'ai 3 couples longueur d'arc/flèche dont il faudrait que je trouve le >> rayon pour pouvoir les tracer. La valeur angulaire de l'arc m'importe >> peu, tout ce qui compte c'est d'avoir la longueur et la flèche > > Soient f la flèche, l la longueur de l'arc, et r le rayon cherché. > J'appelle aussi x (en radians) l'angle correspondant à la demi-longueur l/2. > > On a : > > l = 2.r.x > f = r.(1 − cos x) = 2.r.sin²(x/2) > > On en tire : f/l = ( 2.r.sin²(x/2) ) / ( 2.r.x ) = sin²(x/2) / x > (...) > >> Par itérations pifométrico-approximatives je m'en approche petit à >> petit, mais c'est long et pénible, alors qu'il y a sans doute une >> méthode un peu plus orthodoxe pour y arriver... >> >> Les valeurs >> Flèche Longueur Rayon >> 1 15.96 241.8 >> 2 1.36 241.8 >> 3 1.36 283.3 >> >> Merci pour vos lumières ! > > Je laisse les valeurs numériques, je n'ai pas trop le temps de tester si > mon approximation est correcte dans ces cas-là. Voir avec fr.sci.maths. > (...) Bonjour, Puisque l'angle n'est pas l'inconnu, on peut l'éliminer : L = 2.R.x et F = R - R.cos(x) donnent L = 2.R.x et x = Arccos(1 - F/R) et donc L = 2.R.Arccos(1 - F/R) A partir de là, trouver R en fonction de L et F avec des formules exactes me semble assez improbable. En revanche, obtenir de très bonnes valeurs approchées est assez facile avec un tableur. (outil "valeur cible" ou solveur plus sophistiqué par exemple). Puisqu'il s'agit d'un problème de bricolage, je présume que la formule exacte importe peu... Avec les valeurs fournies plus haut, j'obtiens : F L R L-2.R.Arcos(1-F/R) 15,96 241,8 455,2344809 0,000126636 1,36 241,8 5373,573504 0,000607904 1,36 283,3 7376,508731 1,54559E-05 Bien cordialement, HB