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Subject: Re: =?UTF-8?B?RGlzdGFuY2UgZW50cmUgcG9pbnRzIHN1ciB1bmUgc3VyZmFjZSBz?=
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Julien Arlandis a pensé très fort :
> Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :
>> Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de rayon 
>> R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
>> 
>> Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux 
>> électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
>> 
>> La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
>> 
>> 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
>> 2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
>> J'ai donc r ≈ √(s/π).
>> 
>> Mais est-ce la meilleure méthode ?
>
> Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de N 
> particules dans un carre unitaire.
>
>
> N = 1e4;
> p = rand(N, 2);
> [X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
> d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;
>
> % la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
> d(find(d==0)) = 1;
>
> % On calcule le carré de la distance minimale moyenne dmin = mean(min(d))
>
> % erreur relative avec la formule S/N
> 100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin
>
>
> Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule 
> sqrt(S/π*N).

Ok, merci. Je cherchais l'énergie électrique fournie ou à fournir pour 
gonfler/dégonfler un ballon chargé, compte-tenu que les charges 
s'éloignent ou se rapprochent les unes des autres.