Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail
Date: Mon, 10 Oct 2022 09:37:28 +0200
MIME-Version: 1.0
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; rv:102.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/102.3.2
Subject: Re: Parabole
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <633d189d$0$2973$426a74cc@news.free.fr>
 <ths8eo$1ncl$1@gioia.aioe.org>
Content-Language: fr
From: ast <ast@invalid>
In-Reply-To: <ths8eo$1ncl$1@gioia.aioe.org>
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 43
Message-ID: <6343cbb9$0$25441$426a74cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 10 Oct 2022 09:37:29 CEST
NNTP-Posting-Host: 91.170.32.5
X-Trace: 1665387449 news-3.free.fr 25441 91.170.32.5:3952
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 2457

Le 08/10/2022 à 18:28, maixxx a écrit :
> Le 05/10/2022 à 07:39, ast a écrit :
>> Bonjour
>>
>> On peut définir géométriquement une parabole de ces 2
>> manières:
>>
>> - Une parabole est la courbe obtenue par l'intersection
>> d'un cône et d'un plan parallèle à une génératrice du
>> cône
>>
>> - Une parabole est l'ensemble des points équidistants
>> d'un point F (le foyer) et d'une droite d (la directrice)
>> dans le plan défini par F et d.
>>
>> Comment montre-t-on l'équivalence entre ces 2 définitions ?
>>
> Géométrie analytique dans R² et R³
> 
> On peut considérer le cône de sommet O d'axe Oz  et d'équation x²+y² = k²z²
> 
> et un plan passant par la droite x=x0 du plan z=0 sans diminuer la généralité
> Un tel plan a comme équation  ax+cz = d  avec ax0=d
> d'où x=(d-cz)/a et pour le cône
>   (d-cz)²/a² + y² = k²z²  ou
> d²/a² -2dcz/a² + c²z²/a² +y² -k²z² = 0
> 
> pour k²=c²/a²  d²/a² -2dcz/a² +y² =0
> 
> C'est l'équation d'une parabole projetée sur plan yOz
> 
> C'est un peu tiré par les cheveux mais je n'ai pas pu retrouver de démonstration
> "élégante" un peu plus générale sur le web (ou dans ma mémoire) purement
> géométrique. Quoique en partant des formules analytiques on doit pouvoir en
> donner une "à la Blaise Pascal ("traité des coniques")
> 
> 
> Aux erreurs près de calcul
> 

oui, en utilisant la géométrie analytique on s'en sort.
Mais j'aurais, aimé une méthode plus élégante, purement
géométrique