Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp1-2.free.fr!not-for-mail Date: Thu, 27 Oct 2022 14:59:15 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.2.2 Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_R=c3=a9solution_=c3=a9quation_avec_des_puissances?= Newsgroups: fr.sci.maths References: <6359b4ad$0$25450$426a74cc@news.free.fr> Content-Language: fr From: Michel Talon In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 33 Message-ID: <635a80a3$0$25947$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 27 Oct 2022 14:59:15 CEST NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1666875555 news-3.free.fr 25947 88.161.173.7:22235 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 2292 Le 27/10/2022 à 12:12, Samuel DEVULDER a écrit : > (log(16) veut dire log base 16 je suppose). > D'où ca t'es sorti ? C'est une excellente idée car ca transforme une > somme en produit. C'est log base e de 16. C'est la formule a^b=e^(b log(a)) la transformation est un grand classique en physique: e^a + e^b = e^(a+b)/2 (e^(a-b)/2+e^(b-a)/2) =2cosh(a-b)/2 e^(a+b)/2 et idem pour e^a-e^b avec 2sh, idem pour des puissances imaginaires et des cos et sin. > il faut que x(1+x) et y(1+y) < 0 ^^ ? ? ? ? > Je ne vois pas. A ce point on sait juste qu'il faut que x(1+x)+y(1+y)<0, mais pas de "donc" sur x *et* y. Là j'ai été imprudent, j'ai pensé qu'il fallait minimiser l'exponentielle le plus possible ... Je recours à un argument tordu. Posant x=-1/2+xi et y=-1/2+eta comme 16^-1/4=1/2 l'équation s'écrit 1/2[ 16^xi² 16^(eta -xi) + 16^eta² 16^(xi-eta) ] =1 La somme des deux termes exponentiels vaut donc 2 tandis que le produit vaut p= 16^(xi²+eta²) Ils sont donc solution réelles de l'équation du second degré u^2 -2u +p=0 dont le discriminant réduit vaut 1-p^2. Il faut donc |p|<1 ce qui vu la formule pour p implique xi=eta=0 CQFD -- Michel Talon