Path: ...!newsreader4.netcologne.de!news.netcologne.de!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed2-b.proxad.net!nnrp1-1.free.fr!not-for-mail Date: Sun, 12 Mar 2023 23:31:37 +0100 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.7.1 Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Equation_r=c3=a9cipropque?= Newsgroups: fr.sci.maths References: Content-Language: fr From: Michel Talon In-Reply-To: Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 74 Message-ID: <640e52c9$0$3181$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 12 Mar 2023 23:31:37 CET NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1678660297 news-3.free.fr 3181 88.161.173.7:25685 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 3890 Le 12/03/2023 à 22:56, Olivier Miakinen a écrit : > [réponse dans fr.sci.maths seul] > > Bonjour, > > Le 12/03/2023 15:59, Richard Hachel a écrit : >> >> [1] t=(x/c).sqrt(1+2c²/ax) >> >> Il s'agit maintenant de trouver la fonction réciproque. >> >> [2] x=(c²/a)[sqrt(1+(a.t/c)²)-1] > > N'étant pas physicien, je me suis amusé à partir du membre de droite de [2] > et d'y remplacer t par son expression d'après [1], parce que je doutais un > peu de la possibilité de se débarrasser de la racine carrée. > > Mais après quelques calculs je me suis rendu compte que sous la racine > carrée on obtient : (ax/c²)² + 2(ax/c²) + 1, c'est-à-dire le carré de > ((ax/c²) + 1). Finalement on trouve bien que le tout est égal à x. > > J'ai essayé de faire aussi l'inverse, à savoir partir du membre de droite > de [1] et d'y remplacer x pour voir si on retombe bien sur t, mais là je > me suis perdu dans les calculs. Je réessaierai à l'occasion. > > La réponse directe et inverse se trouve dans le calcul maxima suivant: (%i1) t=(x/c)*sqrt(1+2*c^2/a/x); 2 2 c sqrt(---- + 1) x a x (%o1) t = ---------------- c (%i2) solve(%,x); c t (%o2) [x = ----------------] 2 a x + 2 c sqrt(----------) a x (%i3) %^2; 2 2 2 a c t x (%o3) [x = ----------] 2 a x + 2 c (%i4) solve(%,x); 2 2 2 2 2 2 2 2 c sqrt(a t + c ) + c c sqrt(a t + c ) - c (%o4) [x = - -----------------------, x = -----------------------, x = 0] a a (%i5) solve(%[2],t); 2 Is c (a x + c ) positive, negative or zero? p; 2 2 2 2 c x 2 2 c x sqrt(x + ------) sqrt(x + ------) a a (%o5) [t = - -----------------, t = -----------------] c c Evidemment en choisissant les réponses positives. Il faut regarder ces formules avec des fontes à largeur fixe. -- Michel Talon