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Date: Wed, 14 Jun 2023 01:17:21 +0200
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Le 13/06/2023 à 23:19, Thomas Alexandre a écrit :
> Je me lance.

Super, ton calcul répond au "miracle" que je voyais dans le mien. 
Effectivement (maxima):

(%i1) eq1:x^2-y-73;
                                          2
(%o1)                           (- y) + x  - 73
(%i2) eq2:y^2-x-73;
                                    2
(%o2)                             y  - x - 73
(%i3) factor(eq1-eq2);
(%o3)                        - (y - x) (y + x + 1)
(%i4) ratsubst(-1-x,y,eq1);
                                    2
(%o4)                             x  + x - 72
(%i5) factor(%);
(%o5)                           (x - 8) (x + 9)

Le point étant que eq1 et eq2 se correspondant par x<->y, la différence 
eq1-eq2 s'annule pour x=y donc contient x-y en facteur. par symétrie 
l'autre facteur ne peut être que (x+y+cst). L'autre petit miracle est 
d'obtenir des solutions entières en %o5 mais ça c'est évidemment le 
choix de 73 dans eq1 et eq2 sachant que 9*8=72 et que la substitution
y -> -x-1 dans eq1 fait passer de 73 à 72.  On aurait exactement la même
situation avec 8*7=56 et donc eq1:x^2-y-57 etc.


-- 
Michel Talon