Deutsch English Français Italiano |
<64aac913$0$3076$426a74cc@news.free.fr> View for Bookmarking (what is this?) Look up another Usenet article |
Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!fdn.fr!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!cleanfeed3-b.proxad.net!nnrp2-1.free.fr!not-for-mail Date: Sun, 9 Jul 2023 16:49:54 +0200 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101 Thunderbird/102.11.0 Subject: Re: Calculer... Newsgroups: fr.sci.maths References: <8MN8U9XSPpfOVnrLu_uqklzz35k@jntp> <u8dp51$bph$1@shakotay.alphanet.ch> <64aa71c8$0$3102$426a74cc@news.free.fr> <u8e6u6$amn$1@cabale.usenet-fr.net> Content-Language: fr From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr> In-Reply-To: <u8e6u6$amn$1@cabale.usenet-fr.net> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 34 Message-ID: <64aac913$0$3076$426a74cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 09 Jul 2023 16:49:55 CEST NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1688914195 news-1.free.fr 3076 88.161.173.7:17162 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 2451 Le 09/07/2023 à 13:50, Olivier Miakinen a écrit : > Pourquoi avoir éliminé à priori les valeurs négatives et les valeurs > non-entières ? Tu as une preuve qu'aucune d'entre elles ne peut convenir ? Non, j'ai pensé que la question demandait des solutions dans N, c'est assez classique. Pour prouver qu'il n'y a pas d'autre solution, d'abord a^b > b^a donc log(a)/a > log(b)/b. On trace le graphe de log(x)/x de x=1 à l'infini. Ca croit de 0 à un max pour x=e puis décroît vers 0. On a vite fait d'analyser ce qui se passe pour a=1 et a=2, puis pour a>=3 on a forcément a <= b . On graphe 3^b -b^3 pour b >= 3 on trouve 17 pour b=4 et pour b >= 5 c'est déjà très grand. Pour 4^b-b^4 c'est déjà >= 400 pour b >=5 donc il n'y a pas d'autre solution. Si on tolère des solutions dans Z il faut regarder la parité de a et b etc. Si par exemple a et b sont pairs et on cherche une solution avec a et b négatifs, on se remplace a et b par -a et -b avec a et b positifs et on obtient 1/a^b -1/b^a = 17 ce qui ne risque pas de marcher, etc. En tout cas maxima nous donne ceci: (%i2) for x from -50 thru 50 do for y from -50 thru 50 do if not x=0 and not y=0 and x^y-y^x=17 then print(x,y); 1 - 16 3 4 18 1 donc on trouve une nouvelle solution qui marche par le même mécanisme que (18,1), et il n'y a évidemment rien d'autre. -- Michel Talon