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Date: Thu, 27 Jul 2023 09:20:13 +0200
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Le 26/07/2023 à 09:40, Didier Fradet a écrit :
> Le 25/07/2023 à 09:10, ast a écrit :
>> Un exercice donné à des 6 ème que tous les parents
>> ne savent pas faire, même ceux ayant fait des maths.
>>
>> Trouvez un nombre à 4 chiffres tel que si on
>> l'additionne à la somme de ses 4 chiffres on
>> trouve 2000.
> 
> 
> Admettons que ce soit pour un élève de 6 ème !

J'ai trouvé cet exo sur twitter (X maintenant) et
l'auteur affirme qu'il a été donné à des 6 ème.

> Il faudrait lui faire remarquer qu'un nombre de 4 chiffres est compris 
> entre 1000 et 9999 et que la somme de ses chiffres est comprise entre 1 
> et 36. En utilisant le fait que la somme de ce nombre et de ses chiffres 
> vaut 2000, ce nombre est compris entre 1964 et 1999. Il lui resterait à 
> tous les tester.

Exact, il ne reste donc que 2 inconnues, le chiffre
des dizaines et celui des unités. On peut faire mieux
que de tester tous les cas qui restent car on a une
équation, tout de même.

"19cd" + (1 + 9 + c + d) = 2000

où "19cd" = 1000 + 900 + 10c + d

ce qui donne: 11c + 2d = 90

or 2d <= 18 car 0 <= d <= 9

donc 11c >= 72

donc c = 7 ou 8 ou 9

mais c est pair car 11c + 2d = 90

donc c = 8

puis vient d = 1

donc le nombre recherché est 1981