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Le 26/09/2023 à 19:25, Olivier Miakinen a écrit :
> Ma question est un peu plus fondamentale que l'hypothèse du continu. J'aimerais
> savoir comment on peut prouver qu'il existe réellement un unique « aleph un »
> qui soit « le plus petit » infini strictement supérieur à aleph zéro, et plus
> généralement que pour un « aleph n » donné l'ensemble des infinis strictement
> plus grands que aleph n admette un plus petit élément appelé « aleph n+1 ».

J'ai l'impression que ca revient à décider si les infinis sont 
dénombrables ou pas. Le soucis avec cette phrase est que google voir 
"infini" et "dénombrable" et ressort 100% de réponses hors sujet.

D'ailleurs pourquoi parle-ton d’hypothèse due *continu* alors qu'on ne 
fait qu'envisager l'existence d'un infini (un seul!) entre aleph_0 et 
alph_1. Pourquoi un seul d'abord ? pourquoi pas 2, 3 ou une quantité 
dénombrable entre les deux ? Et quid d'une quantité indénombrable entre 
aleph_0 et aleph_1 ?

Ca rejoint exactement tes interrogations.

sam.