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From: Thomas Alexandre <none@no.invalid>
Subject: Re: La =?UTF-8?B?c8Opcmll?= des infinis
Newsgroups: fr.sci.maths
References: <uev45r$ev5$1@cabale.usenet-fr.net>
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Le Tue, 26 Sep 2023 23:54:30 +0200, Olivier Miakinen a écrit :

> Le 26/09/2023 20:10, Thomas Alexandre a écrit :

>> Parce que si on pouvait effectivement prouver qu'un ensemble a pour
>> cardinal « aleph un » (« le plus petit » cardinal strictement supérieur
>> à aleph zéro), soit c'est le cardinal de R et on prouverait l'hypothèse
>> du continu, soit ce n'est pas le cardinal de R et on réfuterait
>> l'hypothèse du continu.

Je m'auto-réponds : prouver l'existence d'un ℵ₁ ne revient pas à le 
déterminer.

> À ce que je crois avoir compris, Cantor avait une preuve que les aleph
> représentent une suite « bien ordonnée », alors même qu'il n'a jamais
> rien su dire de l'hypothèse du continu. Cette preuve est donc forcément
> indépendante de la dite hypothèse du continu.

Cette page me semble répondre à ta question (que j'espère avoir bien 
comprise cette fois) : <https://en.wikipedia.org/wiki/Successor_cardinal>



-- 
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline