Path: ...!news.mixmin.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-a.proxad.net!nnrp5-1.free.fr!not-for-mail
Date: Mon, 20 Nov 2023 10:41:19 +0100
MIME-Version: 1.0
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_=5BRR=5D_=5BRG=5D_Est-il_possible_en_relativit?=
 =?UTF-8?Q?=C3=A9_d=27avoir_une_acc=C3=A9l=C3=A9ration_qui_ne_soit_pas_la_d?=
 =?UTF-8?B?w6lyaXbDqWUgZCd1bmUgdml0ZXNzZS4=?=
Newsgroups: fr.sci.physique
References: <4c889034-b408-4498-a880-a388fdc24aa8n@googlegroups.com>
 <811582f9-ec85-4316-a291-7ef8ff0f9b06n@googlegroups.com>
Content-Language: fr
From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr>
In-Reply-To: <811582f9-ec85-4316-a291-7ef8ff0f9b06n@googlegroups.com>
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Lines: 57
Message-ID: <655b29bf$0$6437$426a74cc@news.free.fr>
Organization: Guest of ProXad - France
NNTP-Posting-Date: 20 Nov 2023 10:41:20 CET
NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7
X-Trace: 1700473280 news-3.free.fr 6437 88.161.173.7:24667
X-Complaints-To: abuse@proxad.net
Bytes: 3679

Le 20/11/2023 à 05:20, Yanick Toutain a écrit :
> or
> (%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);
> (%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
> (%i5) acc_arl:diff(%,t,1);
> (%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))

On peut simplifier le résultat:

(%i1) v_arl:a*t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);

(%o1) (a*t)/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i2) assume(c>0);

(%o2) [c > 0]
(%i3) factor(radcan(diff(v_arl,t)));

(%o3) (a*c^3)/(a^2*t^2+c^2)^(3/2)

Je suppose que a est l'accélération vue dans le repère tangent à la 
trajectoire à chaque instant. Il n'est donc pas trop étonnant de trouver 
un facteur correctif dans le repère "fixe". Cela étant, je n'aime pas du 
tout ces histoires de repère tangent en relativité restreinte, ce sont 
des concepts de relativité générale.
Dans le texte qui a été cité de Pierre Magnien, il est affirmé que le 
"paradoxe de Langevin" peut se traiter de façon parfaitement standard en 
relativité restreinte,
en utilisant des repères tangents, et que c'est un erreur de dire qu'il 
faut la relativité générale. Je ne suis pas du tout convaincu. Si j'ai 
bien compris, il suppose une "accélération constante"  a pendant le 
premier quart du trajet, puis -a pendant le second quart, ce qui amène à 
la vitesse 0 et permet de faire le demi-tour  sans accélération, puis 
idem dans l'autre sens. Il calcule donc sur le premier
quart et multiplie le résultat par 4. D'une part ce n'est pas du tout la 
situation
du paradoxe de Langevin tel qu'il est présenté habituellement: vitesse 
constante
d'éloignement, brusque demi-tour et vitesse constante de rapprochement, 
d'autre part je m'en tient à ce que dit le grand physicien Lev landau 
dans son cours de physique théorique: la situation n'est pas symétrique 
entre le jumeau fixe et
celui qui subit des accélérations, en outre un autre physicien réputé, 
Tolman,
calcule l'effet en tenant compte de l'accélération au demi-tour.  Cela 
étant,
la notion de temps propre pour un objet en mouvement accéléré n'est pas 
évidente en relativité restreinte, Landau y consacre une section entière, où
évidemment il doit recourir à des repères tangents, et le calculer par 
une intégrale
comme dans le calcul de Pierre Magnien.  Et il y revient longuement dans 
le cadre de la relativité générale, où le temps propre est l'élément 
physique de base, il n'y a plus que des repères tangents dans un 
voisinage de chaque point, etc.

-- 
Michel Talon