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Path: ...!news.nobody.at!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!feeder1-2.proxad.net!proxad.net!feeder1-1.proxad.net!cleanfeed1-a.proxad.net!nnrp2-1.free.fr!not-for-mail Date: Tue, 28 Nov 2023 11:14:13 +0100 MIME-Version: 1.0 User-Agent: Mozilla Thunderbird Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Equation_de_g=C3=A9om=C3=A9trie_impossible_pour_Max?= =?UTF-8?Q?ima_et_d=27autres?= Newsgroups: fr.sci.maths References: <5fe4bff6-0e96-42e6-b2a1-6d03d27820ban@googlegroups.com> <6565abee$0$6454$426a74cc@news.free.fr> <uk4bl4$7eca$1@dont-email.me> Content-Language: fr From: Michel Talon <talon@niobe.lpthe.jussieu.fr> In-Reply-To: <uk4bl4$7eca$1@dont-email.me> Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Lines: 28 Message-ID: <6565bd77$0$7445$426a34cc@news.free.fr> Organization: Guest of ProXad - France NNTP-Posting-Date: 28 Nov 2023 11:14:15 CET NNTP-Posting-Host: 88.161.173.7 X-Trace: 1701166455 news-4.free.fr 7445 88.161.173.7:29145 X-Complaints-To: abuse@proxad.net Bytes: 1873 Le 28/11/2023 à 10:24, efji a écrit : > L'équation me semble du type > > a*sqrt(P(x)) + b*sqrt(Q(x)) + c = 0 > > avec P et Q des polynômes de degré 2. > On ne peut pas s'en sortir analytiquement pour éliminer les racines (il > me semble), Si on peut, maxima: (%i1) eq1:a*sqrt(P(x))=c-b*sqrt(Q(x)); (%o1) a*sqrt(P(x)) = c-b*sqrt(Q(x)) (%i2) expand(eq1^2); (%o2) a^2*P(x) = b^2*Q(x)-2*b*c*sqrt(Q(x))+c^2 (%i3) eq2:b^2*Q(x)+c^2-a^2*P(x)=2*b*c*sqrt(Q(x)); (%o3) b^2*Q(x)-a^2*P(x)+c^2 = 2*b*c*sqrt(Q(x)) (%i4) expand(eq2^2); (%o4) b^4*Q(x)^2-2*a^2*b^2*P(x)*Q(x)+2*b^2*c^2*Q(x)+a^4*P(x)^2-2*a^2*c^2*P(x) +c ^4 = 4*b^2*c^2*Q(x) qui est de degré 4 en x via Q^2 et P*Q donc soluble explicitement dans maxima. Cela étant avec une formule monstrueuse. -- Michel Talon