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        Sat, 07 Oct 2023 07:24:39 -0700 (PDT)
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 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT)
Path: ...!news-out.google.com!nntp.google.com!postnews.google.com!google-groups.googlegroups.com!not-for-mail
Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Sat, 7 Oct 2023 07:24:38 -0700 (PDT)
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NNTP-Posting-Host: 78.242.3.4
References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com> <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <8e18fc7d-eb5e-4119-896c-200229466d74n@googlegroups.com>
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
From: Yanick Toutain <yanicktoutain@gmail.com>
Injection-Date: Sat, 07 Oct 2023 14:24:39 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 4062
Lines: 58

Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0:
> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :
> > Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du cam=
ion.=20
> > Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20
> > v =3D 1 km/h=20
> > Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix heu=
res, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20
> > S =3D 100 km/h=20
> > La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la route)=20
> > quelle est la longueur du trajet de la moto.=20
> > Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=20
> > Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)=20
> >=20
> >=20
> >=20
> > Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le r=
=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent quelque pa=
rt dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20
> >=20
> > ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20
> > Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auront pos=
=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=A9quen=
ces en physique seront gigantissimes)=20
> >=20
> > confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=20
> > Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20
> > https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ
> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9crit la mot=
o dans le=20
> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilement avec un=
e int=C3=A9grale la=20
> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel =
de la route,=20
> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car elle est=
 de=20
> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20
> avec a diff=C3=A9rent de b.=20
>=20
> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et on obtient=
 la=20
> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20
>=20
> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20
>=20
> --=20
> F.J.
Merci de participer.=20
Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des principales subt=
ilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20
Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon (par exemp=
le r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponses d'autres=
 souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un autre r2=3D=
 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20
Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens bac+x qui =
ne le trouvent pas "pas difficile "=20
Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de ma part) on=
t trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qui me sembl=
e ne pas contenir de bug logique