X-Received: by 2002:a05:6214:b07:b0:656:262c:6928 with SMTP id u7-20020a0562140b0700b00656262c6928mr160337qvj.2.1696709611671;
        Sat, 07 Oct 2023 13:13:31 -0700 (PDT)
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 2023 13:13:31 -0700 (PDT)
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Newsgroups: fr.sci.maths
Date: Sat, 7 Oct 2023 13:13:30 -0700 (PDT)
In-Reply-To: <ufrurc$2f3st$1@dont-email.me>
Injection-Info: google-groups.googlegroups.com; posting-host=37.167.118.25; posting-account=1qbAGAkAAADcUtlizzXUEb5jUjfAdE2y
NNTP-Posting-Host: 37.167.118.25
References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com>
 <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me> <8e18fc7d-eb5e-4119-896c-200229466d74n@googlegroups.com>
 <ufrurc$2f3st$1@dont-email.me>
User-Agent: G2/1.0
MIME-Version: 1.0
Message-ID: <980f83d7-5c27-434b-908b-4f169528242dn@googlegroups.com>
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
From: Yanick Toutain <yanicktoutain@gmail.com>
Injection-Date: Sat, 07 Oct 2023 20:13:31 +0000
Content-Type: text/plain; charset="UTF-8"
Content-Transfer-Encoding: quoted-printable
Bytes: 6410
Lines: 105

Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 17:52:14 UTC+2, efji a =C3=A9crit=C2=A0:
> Le 07/10/2023 =C3=A0 16:24, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> > Le samedi 7 octobre 2023 =C3=A0 10:07:37 UTC+2, efji a =C3=A9crit :=20
> >> Le 06/10/2023 =C3=A0 22:40, Yanick Toutain a =C3=A9crit :=20
> >>> Pendant 10h le passager d'un camion voit une moto tourner autour du c=
amion.=20
> >>> Il calcule que la vitesse de r=C3=A9volution de la moto est=20
> >>> v =3D 1 km/h=20
> >>> Seulement voil=C3=A0, le camion n'est pas immobile. Pendant ces dix h=
eures, il a roul=C3=A9 =C3=A0 une vitesse=20
> >>> S =3D 100 km/h=20
> >>> La question est (bien =C3=A9videmment par rapport =C3=A0 la route)=20
> >>> quelle est la longueur du trajet de la moto.=20
> >>> Et donc quelle a =C3=A9t=C3=A9 T la vitesse moyenne de la moto.=20
> >>> Et donc quelle est la valeur de T - S (en fonction de S et de v)=20
> >>>=20
> >>>=20
> >>>=20
> >>> Question subsidiaire : Est-ce que la formule approximative donnant le=
 r=C3=A9sultat et/ou la d=C3=A9monstration rigoureuse apparaissent quelque =
part dans un ouvrage de physique depuis 3 si=C3=A8cles ?=20
> >>>=20
> >>> ChatGPT vient de corriger la d=C3=A9monstration de Bard.=20
> >>> Je les publierai quand d'=C3=A9minents math=C3=A9maticiens auront pos=
=C3=A9 leurs lumi=C3=A8res sur ce trivial exercice (dont les cons=C3=A9quen=
ces en physique seront gigantissimes)=20
> >>>=20
> >>> confer probl=C3=A8me idem en fr.sci.physique il y a deux mois.=20
> >>> Sans r=C3=A9ponse s=C3=A9rieuse.=20
> >>> https://groups.google.com/g/fr.sci.physique/c/PkjZXe9y2FQ=20
> >> Il manque un param=C3=A8tre : le rayon r du cercle que d=C3=A9crit la =
moto dans le=20
> >> r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion. Ensuite on =C3=A9crit facilement avec=
 une int=C3=A9grale la=20
> >> longueur du chemin d=C3=A9crit par la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9renti=
el de la route,=20
> >> mais cette int=C3=A9grale n'est pas calculable explicitement car elle =
est de=20
> >> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt=20
> >> avec a diff=C3=A9rent de b.=20
> >>=20
> >> On peut en faire un d=C3=A9veloppement limit=C3=A9 car a>>b et on obti=
ent la=20
> >> solution d=C3=A9velopp=C3=A9e en fonction de vr^2/S << 1.=20
> >>=20
> >> Un petit exercice de math sup pas tr=C3=A8s difficile.=20
> >>=20
> >> --=20
> >> F.J.=20
> > Merci de participer.=20
> > Il ne manque aucun param=C3=A8tre et c'est l=C3=A0 une des principales =
subtilit=C3=A9s du probl=C3=A8me.=20
> > Mais vous pouvez =C3=A9videmment choisir arbitrairement un rayon (par e=
xemple r =3D 10 (m) pour homog=C3=A9n=C3=A9iser avec les r=C3=A9ponses d'au=
tres souhaitant absolument avoir un tel rayon. Vous en choisirez un autre r=
2=3D 20 m pour comparer vos r=C3=A9sultats)=20
> > Cela fait des ann=C3=A9es que je le pose =C3=A0 des "vrais" gens bac+x =
qui ne le trouvent pas "pas difficile "=20
> > Seuls Bard puis ChatGPT (apr=C3=A8s des heures d'explication de ma part=
) ont trouv=C3=A9 le bon r=C3=A9sultat avec une d=C3=A9monstration qui me s=
emble ne pas contenir de bug logique
> Exact pour r. J'avais fait une petite erreur de calcul d=C3=A8s le d=C3=
=A9but dans=20
> la vitesse angulaire :)=20
>=20
> Donc finalement la r=C3=A9ponse est S, tous calculs faits. C'est troublan=
t au=20
> premier abord, mais on comprend tr=C3=A8s vite ce qui se passe : si la ro=
ute=20
> est selon x, la moyenne de la composante en y de la vitesse de la moto=20
> est =C3=A9videmment 0 et la moyenne de la vitesse selon x est aussi=20
> =C3=A9videmment S. Attention ces deux moyennes des composantes de la vite=
sse=20
> ne prouvent pas le r=C3=A9sultat : en effet imaginons un objet sur une=20
> glissi=C3=A8re fix=C3=A9e au pare-choc (donc qui suit le mouvement du cam=
ion en x)=20
> et qui oscille de droite =C3=A0 gauche selon y, on aurait les m=C3=AAmes =
moyennes=20
> que dans le cas de l'orbite circulaire mais une vitesse moyenne globale=
=20
> diff=C3=A9rente de S, probablement \sqrt{S^2+v^2}. C'est le mouvement=20
> circulaire de la moto dans le r=C3=A9f=C3=A9rentiel du camion qui donne c=
e=20
> r=C3=A9sultat =C3=A9tonnant.=20
>=20
> --=20
> F.J.

Supposez une fuite d'huile avec une goutte qui tombe sur la route tous les =
10 m=C3=A8tres.
Quel serait le trac=C3=A9 des gouttes pour la moto ?=20
Ou encore, imaginez la consommation totale d'essence.=20
Supposez-vous que la moto aura consomm=C3=A9 autant que le camion ?
(on suppose L litres au 100 pour les deux)

Il y a en effet des "raccourcis math=C3=A9matiques" conceptuels qui donnent=
 des r=C3=A9sultats (faux) =C3=A9tranges.
Encore une fois c'est l'int=C3=A9r=C3=AAt de ce probl=C3=A8me.
 Je n'ai jamais trouv=C3=A9 trace de la formule du r=C3=A9sultat final (T v=
itesse moyenne de la moto)  pour v bien plus petit que S
T =3D S + ?
La formule donnant T je ne l'ai jamais vue nul part ailleurs que dans mes p=
ropres calcul.
Les AI IA Bard et ChatGPT ne la connaissent pas dans leurs archives.
Ils n'ont aucune id=C3=A9e de QUI aurait bien pu faire de tels recherches.