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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2667
Lines: 35

Le 20/12/2021 à 22:41, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 20/12/2021 à 22:30, Julien Arlandis a écrit :
>> Si je dois évaluer sqrt(1), je vois 2 possibilités :
>> 
>> 1) sqrt(1) = 1^(1/2)           = exp(1/2*ln(1))           = 
>> exp(1/2*0)
>>            = exp(0)
>>            = 1
> 
> Attention ln(1) c'est 0 [mod 2pi*i] donc 0 + 2pi*k*i
> 
> Je reprends: sqrt(1) = 1^(1/2) = exp(1/2*ln(1)) = exp(1/2*2pi*k*i) = 
> exp(k*pi*i) = +/- 1 suivant la parité de k
> 
>> 
>> 2) sqrt(1) = 1^(1/2)
>>            = (exp(2*i*k*pi))^(1/2)
>>            = exp(1/2*ln(exp(2*i*k*pi)))
>>            = exp(1/2*2*i*k*pi)
>>            = exp(i*k*pi)
>>            = 1 ou -1
> 
> Tout pareil !
> 
> Le truc est de bien voir que ln(x) est un truc qui retourne un résultat 
> "mod 2pi*i".
> 
> sam.

La seconde approche c'est celle que j'avais utilisé pour calculer que 1^x 
= exp(2*i*k*pi*x), mais toi tu l'avais contesté en utilisant la première 
approche, je te cite : 
"1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, 
donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1"

Donc retour à la case départ :)