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Subject: Re: Pythagore
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Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 15/01/2022 à 00:41, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 15/01/2022 00:26, Olivier Miakinen a écrit :
>> Le 14/01/2022 23:43, Olivier Miakinen a écrit :
>>> Le 14/01/2022 21:33, Sylvie Jaquet a écrit :
>>>> https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/b28073b2-b7b3-44c6-ae3f-290de6e439c4.jpg 
>>>> 
>>>> Quel est le rayon du cercle (avec au minimum 3 chiffres après la virgule) ?
>>> 
>>> En passant quelques équations à wolframalpha, je trouve que le rayon du cercle
>>> devrait valoir (40√2 + √170)/30, soit environ 2,32023. Mais je ne sais pas
>>> encore le résoudre moi-même.
>> 
>> Mais avec une figure geogebra je trouve plutôt une valeur du rayon comprise
>> entre 2,4500 et 2,4501 !
> 
> Hum. En corrigeant mon équation à wolframalpha, il trouve :
> rayon = sqrt(2033/2 + 32.sqrt(109))/15 = 2,4500247692944

Je trouve la même chose, après avoir déterminé graphiquement l'angle 
alpha à 149.6585° :

alpha = 149.6585;
beta = 225 - alpha;
alpha = alpha * pi/180;
beta = beta * pi/180;
a = sqrt(2);
b = sqrt(9 - 2*sqrt(8)*cos(beta));
c = sqrt(8);
d = sqrt(17 - 2*4*cos(alpha));
s = (a+b+c+d)/2;
A = sqrt((s-a).*(s-b).*(s-c).*(s-d));
R = (1./(4.*A)) .* sqrt((a.*c + b.*d) .* (a.*d + b.*c) .* (a.*b + c.*d) )

=> 2.450024

Il reste à trouver la trouver la formule analytique de alpha.

> ... et là, je trouve bien une longueur de 1 pour le côté du petit
> triangle !
> 
> Mais bon courage avec ça.
> 
> 
> Pour info, voici le système d'équations (et inéquations) soumis à
> wolframalpha :
> solve r²=a²+x²;y=2a-x;z²=a²+y²;(z+b)²+b²=r²;a=sqrt(2);b=1/sqrt(2); 
> r>0;x>0;y>0;z>0