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Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5ein$3t97h$3@dont-email.me> <Nh2dKVFBbNy2DBQd6Dha9Q6gY74@jntp>
 <up5fav$3term$1@dont-email.me> <4CR5UFYiWkFCpxWraTBPQ9aULsw@jntp> <up5ihm$3u1ml$1@dont-email.me>
Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 3565
Lines: 46

Le 28/01/2024 à 13:49, efji a écrit :
> Le 28/01/2024 à 12:58, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 28/01/2024 à 12:55, efji a écrit :
>>> Le 28/01/2024 à 12:49, Julien Arlandis a écrit :
>>>> Le 28/01/2024 à 12:42, efji a écrit :
>>>>> Le 28/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :
>>>>>> Bonjour,
>>>>>>
>>>>>> Vous disposiez d'un ticket composé de N cases à gratter, chaque 
>>>>>> case représente soit un gain soit une perte avec une probabilité de 
>>>>>> 1/2. Le jeu consiste à miser sur n'importe quelle case non grattée 
>>>>>> et pour faire votre choix vous avez la possibilité de gratter 
>>>>>> autant de cases que vous le désirez (dans la limite de N-1 sinon 
>>>>>> vous ne pouvez plus jouer).
>>>>>> La question est la suivante : existe t-il une stratégie qui 
>>>>>> permette de gagner avec une probabilité strictement supérieure à 1/2 ?
>>>>>
>>>>> Je ne pense pas.
>>>>> Si vous faites P tirages préliminaires vous allez avoir en moyenne 
>>>>> P/2 cases gagnantes et P/2 cases perdantes, donc vous retombez sur 
>>>>> le problème précédent avec N-P cases.
>>>>
>>>> Vous pouvez par exemple prolonger les tirages préliminaires jusqu'à 
>>>> observer une légère dissymétrie entre les gains et les pertes, cette 
>>>> dissymétrie ne devrait elle pas se reporter sur les N-P cases 
>>>> restantes ? Par ailleurs une dissymétrie apparait nécessairement pour 
>>>> tous les P impairs.
>>>>
>>>
>>> Oui mais cette dissymétrie est symétrique :)
>>> Vous avez autant de chance qu'elle soit du bon côté que du mauvais, 
>>> donc on ne peut pas l'utiliser pour construire une stratégie.
>> 
>> Vous pouvez continuer de gratter tant que la dissymétrie n'est pas à 
>> votre avantage, et vous arrêter dès qu'il y a davantage de pertes que de 
>> gains.
> 
> Oui en effet, sauf qu'il y a une probabilité non nulle que ça n'arrive 
> jamais,

Oui.

> et finalement, en moyenne, cette "stratégie" a exactement la 
> même probabilité de gain que pas de stratégie.

Quel est le lien logique avec ce qui précède ? Pouvez vous le démontrer 
?