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Subject: Re: Pythagore
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 <srssc9$1nme$1@cabale.usenet-fr.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 40

Le 14/01/2022 à 23:10, Olivier Miakinen a écrit :
> Bonjour,
> 
> Le 14/01/2022 21:56, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 14/01/2022 à 21:33, Sylvie Jaquet a écrit :
>>> https://s3.amazonaws.com/gs-geo-images/b28073b2-b7b3-44c6-ae3f-290de6e439c4.jpg 
>>> 
>>> Quel est le rayon du cercle (avec au minimum 3 chiffres après la virgule) ?
>> 
>> Étant donné que l'orientation relative des deux triangles n'est pas 
>> déterminée, comment savoir si le problème est bien déterminé ?
> 
> Je viens tout juste de découvrir la question, alors je n'ai pas encore eu le
> temps d'y réfléchir, mais je suis certain qu'il est bien déterminé.
> 
> Par exemple, si on donne le rayon du cercle et la dimension du grand triangle,
> alors l'orientation du petit triangle est forcée, et donc sa dimension aussi.

Je sais juste le vérifier de manière graphique :
<http://news2.nemoweb.net/jntp?DzRF2Q1e0hCuAA9NzqYUv7nrTRE@jntp/Data.Media:1>

Un petit programme matlab semble montrer qu'il y a bien une solution pour 
un angle alpha de 149.66°.
Pour calculer le rayon, il me faudrait une relation entre les côtés du 
quadrilatère inscriptible et le rayon du cercle circonscrit.


alpha = [45:0.0001:225];
beta = 225 - alpha;
alpha = alpha * pi/180;
beta = beta * pi/180;

a1 = asin( 4*sin(alpha) ./ sqrt(17 - 2*4*cos(alpha)) );
a2 = asin( 1*sin(beta) ./ sqrt(9 - 2*sqrt(8)*cos(beta)) );
plot(alpha * 180/pi, (a1+a2)*180/pi-45, 'r')

hold on

b1 = asin( 1*sin(alpha) ./ sqrt(17 - 2*4*cos(alpha)) );
b2 = asin( sqrt(8)*sin(beta) ./ sqrt(9 - 2*sqrt(8)*cos(beta)) );
plot(alpha * 180/pi, (b1+b2) * 180/pi - 90, 'b')