Path: ...!feeds.phibee-telecom.net!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!fdn.fr!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s=20=5B=33=5D?= References: Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: 3mENs26-QoUaOPQ_GZoqnCYKkUI JNTP-ThreadID: TYNXVbMhq9217oqqU8-MsBQROe4 JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=H9Dw5IBDaiTYjq9tIe9JLZBJuSM@jntp Supersedes: <8e6GSScklTQYdVqCnLk6i-QENb0@jntp> User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Sat, 10 Feb 24 21:58:41 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/121.0.0.0 Safari/537.36 Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="8133b9115a17d0ecb0262954019f3f691abb86d2"; logging-data="2024-02-10T21:58:41Z/8706029"; posting-account="1@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Julien Arlandis Bytes: 5360 Lines: 84 Le 10/02/2024 à 18:16, Olivier Miakinen a écrit : > Le 09/02/2024 22:03, Olivier Miakinen a écrit : >> Le 09/02/2024 21:51, Julien Arlandis a écrit : >>> >>> Quelle est donc cette stratégie ? >> >> C'est un peu long à décrire. Si elle ne fonctionne pas j'aurai perdu >> du temps pour rien. >> >> Juste dans les grandes lignes, l'idée est quand même de privilégier les >> lignes ou les colonnes sur lesquelles on a commencé par gratter plus de >> cases perdantes que de cases gagnantes. > > Je détaille un peu plus, pour une grille de N×N avec N pair. > > Sur la première ligne, je gratte les N/2 premières cases. Ensuite, sur chaque > ligne je gratte de préférence les cases pour lesquelles j'ai eu sur la même > colonne la plus grande différence (cases perdantes moins cases gagnantes). > > Petit bémol à cette stratégie : dès que sur une colonne il manque autant de > cases à gratter qu'il reste de lignes à traiter, je gratte évidemment toutes > les cases restantes sur cette colonne. > > Voilà, avec ça j'espérais faire mieux que le hasard, comme toi lors du > premier > problème du même type, du fait que je privilégie les colonnes dans lesquelles > parmi les cases non grattées il en reste plus de gagnantes que de perdantes. Merci pour ce travail. J'avais imaginé quelque chose d'assez similaire pensant pouvoir exploiter à mon avantage les propriétés de symétrie du carré magique. > Mais le résultat de mes expérimentations est parfaitement contre-intuitif : > si je note G le nombre de cases gagnantes (découvertes) et P le nombre de > cases perdantes, alors j'ai P > G plus souvent que G > P ! Noter qu'il ne > suffit pas forcément pour gagner de suivre la stratégie inverse (privilégier > les colonnes où j'ai déjà plus de G), à cause des cas où on a P = G qui > nous > font perdre dans tous les cas. > > Allons plus loin : alors que les cas d'égalité nous interdisent de gagner > avec la stratégie « normale » comme avec la stratégie « contre-intuitive » > jusqu'à N = 10, à N = 12 la stratégie contre-intuitive donne presque autant > de gains que de pertes (aux alentours de 49 %), et à partir de N = 14 la > tendance s'inverse, pour être quasi systématiquement gagnante sur le long > terme avec N supérieur ou égal à 16. > > ========================================================================== > > Exemple avec une grille de côté 10 : > > Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 10 : > > itérations plus de G égalité plus de P > 100000 38.62 13.99 47.40 > > ========================================================================== > Exemple avec une grille de côté 16 : > > Statistiques sur la stratégie pour des grilles de côté 16 : > > itérations plus de G égalité plus de P > 100000 38.21 8.97 52.83 > > ========================================================================== Le résultat est étonnant, comment expliquer que la stratégie soit N-dépendante ? Est ce qu'il n'y aurait pas un biais dans la manière de construire la grille (qui est une sorte de carré magique où les valeurs seraient réduites à leur parité) et de la mélanger ? Pourrais tu vérifier que le résultat est bien robuste à la manière de mélanger la grille ? > Mon programme Python fait plus de 200 lignes (avec près de la moitié du > code pour générer les grilles aléatoires respectant la règle). Je peux te > l'envoyer par courriel si cela t'intéresse. Pour que tout le monde en profite et puisse exécuter le code facilement sans avoir à installer l'interpréteur Python, pourrais tu le partager sur cet éditeur en ligne ?