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Message-ID: <K20HqZTa2CiSkSWwyVT6TgH4vmE@jntp>
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Subject: Re: Equation =?UTF-8?Q?r=C3=A9cipropque?=
References: <SRea84MKRqVO1vOreYEsA3IolYk@jntp> <tulhr3$a1f$1@cabale.usenet-fr.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
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From:  Richard Hachel <r.hachel@frite.fr>
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Le 12/03/2023 à 22:56, Olivier Miakinen a écrit :
> [réponse dans fr.sci.maths seul]
> 
> Bonjour,
> 
> Le 12/03/2023 15:59, Richard Hachel a écrit :
>> 
>> [1] t=(x/c).sqrt(1+2c²/ax)
>> 
>> Il s'agit maintenant de trouver la fonction réciproque.
>> 
>> [2] x=(c²/a)[sqrt(1+(a.t/c)²)-1]
> 
> N'étant pas physicien, je me suis amusé à partir du membre de droite de [2]
> et d'y remplacer t par son expression d'après [1], parce que je doutais un
> peu de la possibilité de se débarrasser de la racine carrée.
> 
> Mais après quelques calculs je me suis rendu compte que sous la racine
> carrée on obtient : (ax/c²)² + 2(ax/c²) + 1, c'est-à-dire le carré de
> ((ax/c²) + 1). Finalement on trouve bien que le tout est égal à x.
> 
> J'ai essayé de faire aussi l'inverse, à savoir partir du membre de droite
> de [1] et d'y remplacer x pour voir si on retombe bien sur t, mais là je
> me suis perdu dans les calculs. Je réessaierai à l'occasion.

Tu passes la première au carré, et tu obtiens (1/c²)x² + (2/a)x - t² 
= 0

Prendre la racine de x positive. 

Ca marche. 

R.H.