X-FeedAbuse: http://nntpfeed.proxad.net/abuse.pl feeded by 82.66.60.35 Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!nntpfeed.proxad.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: JNTP-Route: news2.nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: =?UTF-8?Q?R=C3=A9solution=20=C3=A9quation=20avec=20des=20puissances?= References: <6359b4ad$0$25450$426a74cc@news.free.fr> <635a80a3$0$25947$426a74cc@news.free.fr> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: t6gpXDeBWGKDheC1mIzDKjiA_6M JNTP-ThreadID: DFrL0byHjM-cSBfekErwiJWV2Ks@jntp JNTP-Uri: http://news2.nemoweb.net/?DataID=KNPMj5Ep6GiMq3Q3t4cBDWT9tcE@jntp User-Agent: Nemo/0.999a JNTP-OriginServer: news2.nemoweb.net Date: Thu, 27 Oct 22 13:51:43 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/106.0.0.0 Safari/537.36 OPR/92.0.0.0 (Edition beta) Injection-Info: news2.nemoweb.net; posting-host="095f3744c0ffd4df4f350c9c40c789002c6e538a"; logging-data="2022-10-27T13:51:43Z/7368236"; posting-account="142@news2.nemoweb.net"; mail-complaints-to="newsmaster@news2.nemoweb.net" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Samuel DEVULDER Bytes: 3508 Lines: 59 Le 27/10/2022 à 14:59, Michel Talon a écrit : > Je recours à un argument tordu. Posant x=-1/2+xi et y=-1/2+eta > comme 16^-1/4=1/2 l'équation s'écrit > 1/2[ 16^xi² 16^(eta -xi) + 16^eta² 16^(xi-eta) ] =1 ^^^^^^^^^^^^ on a x²+y = (-1/2+xi)²-1/2+eta = 1/4 - xi + xi² -1/2 + eta = -1/4 + xi² + eta - xi et x+y² = -1/2 + xi + (eta - 1/2)² = -1/2 + xi + eta² -eta + 1/4 = -1/4 + eta² - eta + xi ok, c'est bon > La somme des deux termes exponentiels vaut donc 2 tandis que le produit vaut > p= 16^(xi²+eta²) ok > Ils sont donc solution réelles de l'équation du second degré u^2 -2u > +p=0 dont le discriminant réduit vaut 1-p^2. Il faut donc |p|<1 ce > qui vu la formule pour p implique xi=eta=0 CQFD oui ca à l'air ok. Super technique mais ok. Moi j'ai beaucoup plus simple comme démonstration même si ca fait la même chose dans le fond... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... ... suspens ... On veut que 16^(x²+y) + 16^(x+y²) = 1 qui est une somme qui nous emm**. Le truc ici est de passer (encore une fois) par l'inégalité des moyennes: (a+b)/2 >= sqrt(ab), donc a+b >= 2 sqrt(ab). Donc 1 = 16^(x²+y) + 16^(x+y²) >= 2 sqrt( 16^(x²+y) * 16^(x+y²)) = 2 sqrt(16^(x²+y+x+y²)) = 2 * 16 ^ (x²+x + y²+y)/2 or 2 = 16^(1/4), notre inégalité devient: 1 >= 16^(1/2 + x²+x + y²+y)/2 (on exprime tout en puissance de la 16 [Lemme de Kronenbourg]) On prends le log base 16 pour y voir plus Claire (qu'est ce qu'elle vient faire là?) 0 >= 1/2 + x²+x + y²+y = x²+x+1/4 + y²+y+1/4 (car 1/2 = 1/4 + 1/4) 0 >= (x+1/2)² + (y+1/2)² Ce qui impose (x+1/2)² + (y+1/2)² = 0, qui implique tout bêtement x=y=-1/2. CQFD (sans grosse artillerie, mais un pack de 6. A la votre!)