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Subject: Re: [RR] [RG] Est-il possible en =?UTF-8?Q?relativit=C3=A9=20d=27avoir=20?= 
 =?UTF-8?Q?une=20acc=C3=A9l=C3=A9ration=20qui=20ne=20soit=20pas=20la=20d?= 
 =?UTF-8?Q?=C3=A9riv=C3=A9e=20d=27une=20vitesse=2E?=
References: <4c889034-b408-4498-a880-a388fdc24aa8n@googlegroups.com> <UmBkRmuVVSSEj9ZNMwTAFVkk89g@jntp>
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 18/11/2023 à 13:09, Richard Hachel a écrit :
> Le 18/11/2023 à 07:27, Yanick Toutain a écrit :
>> Je ne vois pas la réponse à ma question 
>> QUESTION "Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit 
>> pas la dérivée d'une vitesse ?" 
>> 
> 
>>> > La relation entre vitesse et accélération est donnée par : 
>>> > v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²)
>>> Cette formule est bonne, mais il faut l'écrire comme suit: 
>>> Vr=a.Tr (Newton) 
>>> Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) (Hachel, Verret) 
>>> d'où, immédiatement Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)
> 
>>> > Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse 
>>> à 
>>> > partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, 
>>> il 
>>> > semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée 
>>> et 
>>> > rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner 
>>> l'accélération 
>>> > or 
>>> > (%i4) ;
>>> Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)
>>> > (%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1) 
>>> > (%i5) acc_arl:diff(%,t,1); 
>>> > (%o5) 
>> CECI EST LA DÉRIVÉE  
>> a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
>> DE 
>> v_arl = a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2) 
>> LA FORMULE DE LA VITESSE DE JULIEN ARLANDIS 
>> selon le calcul de Maxima 
>> La dérivée d'une vitesse étant communément une accélération 
>> On a donc une accélération "a" FAISANT PARTIE DE L'ÉNONCÉ INITIAL qui se 
>> retrouve métamorphosée en une nouvelle accélération 
>>> > Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de 
>>> 
>>> > la vitesse instantanée ? 
>>> > 
>>> > Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit 
>>> > "C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ? 
>>> > En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t > 
>>> > c/a. 
>>> > La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est 
>>> > v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²).
>>> Oui, si v=Vo, et t=Tr. 
> 
>  Dans le référentiel de la fusée, il y a une accélération a qui reste 
> constamment a.

Dans le référentiel de la fusée par définition a = 0. Il n'y a pas 
d'accélération dans le référentiel de la fusée, il y a un champ de 
pesanteur. La connexion avec la cinématique ne peut pas se faire sans une 
théorie plus générale que la relativité restreinte qui établit le 
lien physique entre le champ de pesanteur et les grandeurs cinématiques. 
On peut néanmoins utiliser la RR pour comprendre ce qu'il se passe depuis 
un référentiel galiléen, mais tu auras beaucoup de mal à comprendre ce 
qui se passe sur terre du point de vue de la fusée dans le strict cadre 
de la RR.

>  On pourrait l'appeler Ar, accélération réelle dans R', comme on pourrait 
> appeler Xo les distances observables dans R, mais je n'en vois pas l'intérêt.

Dans R', Ar = 0.
Je vois déjà un gros problème conceptuel quand tu poses Vr = Ar.Tr, 
dans le sens où Vr dépend du référentiel, il est défini dans le 
référentiel galiléen où la vitesse de la fusée est initialement au 
repos. Or ce que tu sembles appeler Ar, c'est le champ de pesanteur dans 
la fusée qui lui est intrinsèque, cette donnée ne dépend pas du 
référentiel. Comment est il possible alors que Ar puisse être défini 
de manière absolue comme le rapport d'une grandeur relative (Vr) et une 
valeur propre (Tr) ? Cela n'a aucun sens !!

>  Je note simplement a (accélération de la fusée dans son référentiel) et x 
> (distance à parcourir dans le référentiel observant). 
> 
>  Dans ce référentiel observant, par exemple terrestre, l'accélération de la 
> fusée ne va pas rester constante, et sa vitesse observable va progressivement 
> diminuer par rapport à sa vitesse réelle.
> 
>  Pour la vitesse instantanée observable par rapport à la vitesse instantanée 
> réelle. 
> 
> Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) et la réciproque Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²)
> 
> Pour l'accélération observée dans le référentiel terrestre, elle devient 
> variable suivant le temps selon l'équation :