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Subject: Re: Puissance complexe
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2152
Lines: 20

Le 19/12/2021 à 09:17, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 19/12/2021 à 02:47, Julien Arlandis a écrit :
>> Peut on écrire :
>> 1^x = (e^(2*i*pi))^x
>> = e^(2*i*pi*x)
>> = cos(2*pi*x) + i*sin(2*pi*x)
>> Pour x réel ?
> 
> x réel ? Ca colle pas au titre où tu parles d'une puissance complexe.
> 
> Ton calcul n'est vrai que pour x entier. Pour les x réels arbitraires 
> (négatifs par exemple) ou complexe il faut plutôt passer par la 
> définition de a^x = exp(x*ln(a)), donc 1^x = exp(x*ln(1)) or ln(1)=0, 
> donc 1^x = exp(x*0) = exp(0) = 1 pour tout x réel ou complexe.
> 
> sam.

La règle (a^b)^c = a^(b*c) s'applique pour b et c réels. Ce qui nous 
empêche de passer de la première ligne à la seconde ce serait donc le 
fait que b est complexe (b = 2*i*pi) ?