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Bonjour Pehache

Discussion très intéressante, merci

J'ai 2 remarques, l'une mathématique dont je ne connais pas la réponse 
et une remarque pratique

Le système présenté fonctionne car tu as une suite non négligeable de 
période identiques, combien de périodes sont nécessaires pour avoir une 
approximation raisonnable sur le signal pour le reconstruire ? (3 -4 ?) Et 
que se passe t'il si tu as un signal par exemple qui s'atténue de 
période en période de façon non négligeable?

Côté pratique pour que l'on puisse dire que le CD est à la norme hifi 
il faut donc passer par un système de traitement numérique assez 
poussé, système qui n'existait pas à ma connaissance lors de la sortie 
de CD et reste relativement récent. Système qui n'est pas si courant que 
cela et si j'ai bien compris (20 ans sans me préoccuper de hifi je suis 
largué désolé) souvent proposé à part sous forme de DAC externe. J'ai 
il y a peu acheté un lecteur CD à prix raisonnable mais considéré 
comme pas trop mauvais pour le prix un Marantz CD6007, il lit les CD 
(c'est un minimum et est capable de relire différents autres format son 
numérique soit sur le CD soit sur le port USB), si je comprend la doc, il 
a un DAC qui peut monter à 192Khz mais pour les formats numérique à 
44.2khz la sortie analogique est en 44.2khz aussi, j'en déduit donc qu'il 
n'a pas de système de sur-échantillonage à base de DSP (vu le prix je 
ne vais pas me plaindre) et si je veux reconstruire le signal il me faudra 
donc envoyer sur la sortie numérique vers un DAC externe ou un ampli qui 
sache le faire sinon la norme hifi est quand même plutôt écorné même 
si ils annoncent une bande passante à 20khz, es tu d'accord avec moi?

Enfin merci pour cette démonstration, je comprend mieux ta remarque.


Olivier


Le 08/01/2023 à 00:32, pehache a écrit :
> Le 07/01/2023 à 10:10, OL a écrit :
>>> 
>>> Si si, c'est exactement ce qui a présidé au choix des 44.1 kHz : pouvoir 
>>> respecter la bande passante de la "norme" HiFi, qui monte à 20 kHz.
>> 
>> Sauf que c'est du pipo, ce n'est pas parce que tu appliques un filtre analogique 
>> à 22Khz en entrée et que tu as un signal échantillonné à 44, que tu as 
>> l'équivalent de la hifi
> 
> Euh, si.
> 
> 
> 
>>> 
>>> Si. Le théorème de Shannon dit justement que 2 points par période suffisent 
>>> pour représenter exactement un signal sinusoïdal, et qu'en théorie on peut 
>>> reconstruire la sinusoïde parfaite d'origine (donc jusqu'à 22.05 kHz pour le CD). 
>> Le théorème de Shannon ne dit pas cela, cela n'a rien à voir, il dit 
>> seulement que pour ne pas avoir de fréquence de repli fantôme il faut mettre un 
>> filtre à 1/2 de la fréquence d'échantillonnage, rien d'autre.
> 
> Ca revient exactement au même.
> 
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d%27%C3%A9chantillonnage
> 
>> 
>> 
>>>En traitement numérique du signal sur ordi, et sans contrainte de temps réel, 
>>>c'est nasodigital. Un DSP sait faire ça aussi très bien, mais la contrainte de 
>>>temps réel oblige à quelques compromis avec une reconstruction imparfaite quand 
>>>on s'approche de la limite des 22.05 kHz. On peut aussi faire cette reconstruction 
>>>totalement en analogique après une conversion D/A très basique, mais c'est plus 
>>>compliqué, notamment là aussi quand on s'approche de la limite.
>> 
>> Tu peux mettre tous les DSP de la terre sur ton signal, rien ne peut permettre 
>> de reconstituer un tant soit peu une sinusoide correcte avec 2 points ce n'est pas 
>> possible et encore moins à l'époque de l'apparition du CD. Après maintenant avec 
>> l'IA sont sans doute capable de faire des trucs bluffant comme dans l'image mais 
>> cela reste que de la probabilité. Expliques moi comment on recréé une sinusoide 
>> à partir de 2 points, c'est super épatant comme concept.
> 
> Je ne vais pas dire que je fais ça tous les jours mais presque (dans un autre 
> domaine que l'audio, mais c'est pareil). C'est du traitement numérique du signal 
> extrêmement basique...
> 
> Pour passer d'une série S de 1000 points échantillonnés à un pas dt à une 
> série de N*1000 points échantillonnés à un pas dt/N:
> - FFT de S --> 501 valeurs complexes représentant le spectre de 0 Hz à 0.5/dt 
> Hz
> - ajout d'échantillons nuls à la suite des 501, pour atteindre N*500+1 
> échantillons
> - FFT inverse
> 
> Sur l'image ci-dessous la courbe bleue c'est la fonction sin(x) (x en radians) 
> échantillonnée à dx=0.1. Sa période est égale à pi~6.28
> 
> Les points rouges représentent l'échantillonnage de cette fonction à un pas 
> dx=3, soit juste un poil plus que 2 points par période.
> 
> La courbe verte en dessous c'est la reconstruction de la sinusoïde à un pas 
> dx=0.6, en utilisant uniquement les points rouge.
> 
> <http://news2.nemoweb.net/jntp?bA0XPwBcvHN47fX-Rky64xAEi_U@jntp/Data.Media:1>