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Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 30/01/2024 à 17:18, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 30/01/2024 17:08, Julien Arlandis a écrit :
>> 
>> Le raisonnement me semble joli mais comment résous tu le paradoxe suivant 
>> :
>> À la seule exception du cas où l'on gratte N-1 case, au moment de la 
>> mise il reste toujours une case gagnante de plus à gratter que de cases 
>> perdantes parmi les cases restantes ? Intuitivement, on s'attend donc à 
>> ce qu'au moment de la mise on ait plus de chances de tomber sur un gain 
>> que sur une perte et donc que la probabilité de gain soit supérieure à 
>> 1/2. Comment l'expliques tu ?
> 
> Si tu veux une explication « au doigt mouillé » plutôt que la preuve
> mathématique confirmée par maxima, je dirais qu'en effet si tu te
> retrouves dans cette situation tu as alors plus de chances de gagner
> que de perdre, mais que cette situation a moins de chances de se
> produire que toutes celles dans lesquelles tu avais en permanence
> gratté plus (ou autant) de cases gagnantes que de cases perdantes.
> 
> Le gain d'un côté est donc compensé par les pertes de l'autre.

On note i le nombre de cases grattées juste avant de miser. On doit 
examiner deux situations :
-cas i < N-1 : comme tu viens de le confirmer, dans cette situation la 
probabilité de gain est supérieure à 1/2, on peut calculer qu'il reste 
(N-i+1)/2 cases gains et (N-i-1)/2 cases perdantes, ce qui donne une 
probabilité de gain de (N-i+1)/(N-i) > 1/2.
-cas i = N-1 : dans cette situation la probabilité de gain vaut 
exactement 1/2.

Je ne comprends donc pas comment tu obtiens une probabilité de gain 
exactement égale à 1/2 alors que c'est la limite inférieure de toutes 
les situations possibles.