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Subject: Re: Histoire d'i [WAS] [HS] Re: Windows 95
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 13/09/2023 à 13:09, efji a écrit :
> Le 13/09/2023 à 12:25, Michel Talon a écrit :
>> Le 13/09/2023 à 11:59, efji a écrit :
>>>
>>> On ne parle pas de la racine carrée mais du radical √.
>>> Cette notation ne s'applique qu'aux réels positifs et est univoque.
>> 
>> C'est manifestement faux, tout le monde écrit les racines de l'équation
>> du second degré avec sqrt(delta) pour un delta symbolique, le sqrt étant
> 
> "tout le monde". Pas dans le mien :)
> Je fais bien attention à cela auprès des étudiants.
> 
> La page wikipedia est assez claire là dessus à plusieurs endroits
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Racine_carr%C3%A9e
> 
> Notion algébrique générale
> Définition algébrique d'une racine carrée
> Soient x et a deux éléments d’un anneau A, tels que x^2 = a. L'élément x 
> est alors une racine carrée de a. La notation √a est néanmoins souvent 
> déconseillée car il peut exister plusieurs tels éléments x.
> 
> Racines carrées de nombres complexes
> ...
> Notons qu’à cause de la nature discontinue de la détermination 
> principale de la racine carrée dans le plan complexe, la relation
> {\displaystyle {\sqrt {zz'}}={\sqrt {z}}{\sqrt {z'}}} devient fausse en 
> général.
> 
> 
>> représenté par un  radical √.
>> En ce qui concerne les surfaces de Riemann et la confiture, il se trouve
>> que ça a été mon domaine de travail pendant des années, donc j'y suis 
>> sensibilisé. Et je partage l'opinion de Arnold que c'est une des plus 
>> belles théories des mathématiques, contenant en germe beaucoup de 
>> théories modernes (étendues au cas de plusieurs variables, et au cas de 
>> corps plus généraux que C). Je suis convaincu de ce fait que la 
>> définition univoque  √4 = 2 est sans intérêt autre que d'éviter la 
>> confusion dans l'enseignement le plus élémentaire.
> 
> La définition univoque √4 = 2 a un intérêt essentiel: elle permet 
> d'écrire des expressions algébriques et de faire des calculs!
> si √4 = \pm 2, alors que vaut
> \sum_{i=0}^\infty \sqrt{x_i} ?

Est ce que l'on peut affirmer que sqrt(1) = 1^(1/2) ?
Si tel est le cas j'en suis resté au fait que 1^(1/2) est multivalué et 
trouve ses solutions dans {-1; 1}.
Dans ce cas comment évaluer 1^(1/2) + 1^(1/2) ? Doit on accepter la 
valeur 0 comme résultat ?