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Subject: Re: Le =?UTF-8?Q?probl=C3=A8me=20relativiste=20de=20Lengrand=2E=20?=
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Lines: 137

Le 15/04/2024 à 01:30, Python a écrit :
> Le 15/04/2024 à 00:52, Richard Hachel a écrit :
>> En voici la définition:
>> 
>> On imagine, dans un référentiel R, la conjonction O'O d'un autre référentiel 
>> galiléen R' à 0.8c (de gauche à droite) et à l'instant du croisement, O ou O' 
>> envoie à l'univers un bip marquant le déclenchement des montres de R et de R' 
>> (qu'importe si c'est O ou O' puisqu'ils sont conjoints). 
>> 
>> Les montres ainsi déclenchées (on admet la synchronisation abstraite 
>> d'Einstein, mais on note les temps en majuscule pour bien préciser qu'il s'agit 
>> d'une abstraction) la situation évolue comme suit:
>> 
>> Deux récepteurs A et B stationnaire dans R ont les coordonnées symétriques 
>> sur Oy, A(-12,9,0) et B(12,9,0).
>> 
>> Nous allons nous intéresser à la réception du bip, et les montres ainsi 
>> déclenchées depuis quelques temps nous aurons, manifestement pour A :
>> A=(-12,9,0,15)
>> et pour B
>> B=(12,9,0,15)
>> 
>> Le calcul de l'intervalle espace-temps est très simple. 
>> 
>> Δl=12-(-12)=24
>> ΔTo=0 (dans R la réceptions en synchronisation Einstein est simultanée). 
>> 
>> soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24
>> 
>> Que se passe-t-il dans R'? 
>> 
>> Les transformations de Lorentz sont simples à effectuer.
>> 
>> On a A'=(0,9,0,9) et B'=(40,9,0,41)
>> 
>> soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24  puisque ds²=40²-(41-9)²=576
>> 
>> Nous avons donc bien, une invariance de l'intervalle espace-temps. 
>> 
>> Sauf que je viens de faire une énorme bourde.
> 
> [erratum j'avais lu trop vite : sur la prise en compte de y_A = y_B = 9
> dans ma première réponse]
> 
> Tu arrives bien à obtenir un intervalle ds^2 invariant. Bravo, tu
> viens de comprendre que ds^2 concerne deux événements et non pas
> un seul. Et tu as vérifié l'invariance de ds^2.
> 
> Il n'y a (c'est assez rare pour le mentionner) aucune bourde.

Si, il y a une bourde, dans le sens où ici, ce n'est plus O' qui pointe, 
mais O'2, le véritable O' étant
translaté sur la droite sur une distance de x=0.8c.15=12

Mais ce n'est pas grave, car ça ne change rien à l'invariance de 
l'intervalle espace-temps. 

Qu'est ce que l'intervalle espace-temps? C'est la valeur de l'anisochronie 
dans un référentiel où les deux événements étudiés sont simultanés 
selon la procédure d'Einstein.

Il va de soi que cette anisochronie est unique, de même qu'un temps 
propre, par exemple est unique,
ou qu'une logueur propre est unique (sinon c'est absurde).

Mais comme tu es de plus en plus gentil, je deviens de plus en plus 
explicatif.

Nous allons rétablir la "bourde". 

On va donc avoir :
A1=(-12,9,0,15)
B1=(12,9,0,15)

Ce sont deux événement simultanés dans R en procédure abstraite 
(Einstein) et leur anisochronie réelle
est t=AB/c=24

Pour O'2 (ce n'est PAS O'), qui croise O à cet instant (événement O-O'2 
conjoints)
A1'=(0,9,0,9)
B2'=(40,9,0,41)

Δs=24 comme nous l'avons dit.

Mais ce n'est pas O'2.

Pour avoir O'2, il faut d'abord décaler O2 dans R, puis refaire une 
transformation de Lorentz.

Soit un décalage de x=Vo.To=0.8*15=12 et de To=15

Les coordonnées de A1 et B1 deviennent alors A2 et B2 dans R.

A2=(-24,9,0,15)
B2=(0,9,0,15)

Donc l'anisochronie respective est forcément la même que précédemment 
puisque nous sommes dans le même référentiel.

Δs=sqrt[(-24)²-(15-15)]=24

Calculons alors Δs pour le vrai O' devenu O'2. 

A2'=(-20,9,0,57)
B2'=(20,9,0,25)

Δs=sqrt[(40)²-(57-25)]=24

On retrouve bien l'invariance de Δs.

Cette invariance est forcément évidente si l'on comprend comme dit plus 
haut que Δs est l'anisochronie séparant deux événements simultané 
dans R (en synchronisation Einstein).

C'est forcément toujours invariant de nature.

Si l'on trouve autre chose, c'est qu'on a fait une erreur de calcul 
entrainant une rupture d'égalité de
cet intervalle avec lui-même, ce qui est absurde.

Bref, dire que Δs est constant, c'est un peu comme dire qu'une hirondelle 
est une hirondelle. 



R.H.