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Subject: Re: Biaiser les =?UTF-8?Q?probabilit=C3=A9s?=
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <upat4d$iku$1@cabale.usenet-fr.net> <AwhC0NrRGgifODLq2eueLPAHO6Y@jntp>
 <upb7go$nmm$1@cabale.usenet-fr.net> <TQ3gdYzWS2lJhBm74TX-qzQoV24@jntp> <upb9b2$o6c$1@cabale.usenet-fr.net>
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 4267
Lines: 62

Le 03/02/2024 à 20:08, efji a écrit :
> Le 03/02/2024 à 19:58, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 30/01/2024 à 18:49, efji a écrit :
>>> Le 30/01/2024 à 18:38, Julien Arlandis a écrit :
>>>
>>>>
>>>> Oui effectivement, ça signifie que plus d'une fois sur deux le joueur 
>>>> perd en grattant la dernière case.
>>>> Par exemple si j'ai un sac de billes contenant des billes de 2 
>>>> couleurs en quantités égales, et qu'on s'amuse à les sortir une par 
>>>> une au hasard en misant le fait d'obtenir une couleur particulière en 
>>>> surnombre, plus d'une fois sur deux on va vider entièrement le sac.
>>>> C'est sacrément contre-intuitif surtout lorsque N tend vers l'infini.
>>>
>>> ben non, c'est parfaitement intuitif au contraire. Je l'ai dit dès ma 
>>> première réponse. En gros dans presque la moitié des cas on arrive au 
>>> bout sans avoir joué et on perd.
>> 
>> Je comprends pas comment vous pouvez dire que c'est intuitif, puisque 
>> vous même avez calculé une mauvaise probabilité dans les cas N=4 et N=6. 
>> Dans les deux cas la réponse était 1/2, preuve que ce n'était pas si 
>> intuitif que ça, je vous cite :
>> 
>> "N=4
>> ---
>> tirage 1 = P -> je m'arrête et je gagne avec une proba de 2/3 (il reste 
>> 2 G et 1 P) -> 1/3 de proba de gain pour cette branche
>> 
>> tirage 1 = G -> je continue
>> tirage 2 = G -> j'ai perdu -> proba de gain de 0/4 sur cette branche
>> tirage 2 = P -> il reste 2 cartes inconnues -> proba de gain de 1/2 -> 
>> proba de gain de 1/8 pour cette branche.
>> 
>> Finalement, proba de gain avec cette stratégie = 1/3+1/8 = 11/24 = 
>> 0.45833 < 1/2
>> 
>> N=6
>> ---
>> 1: P -> proba de gain de 3/5 -> 3/10 pour cette branche
>> 
>> 1: G, 2: G, 3: G -> proba gain 0/8
>> 
>> 1: G, 2: P, 3: P -> proba gain 2/3 -> 1/12 pour cette branche
>> 
>> 1: G, 2: P, 3: G, 4: P -> proba gain 1/2 -> 1/32 pour cette branche
>> 
>> 1: G, 2: P, 3: G, 4: G -> proba gain 0/16
>> 
>> 1: G, 2: G, 3: P -> on ne peut pas avoir d'avantage, on s'arrête avec 
>> une proba de gain de 1/3, soit 1/24 pour cette branche
>> 
>> Finalement, proba de gain = 3/10 + 1/12 + 1/32 + 1/24 = 
>> (144+40+15+20)/480 = 219/480 = 0.45625 < 1/2"
> 
> Errare humanum est :)
> D'ailleurs je me demande où je me suis trompé...
> Peu importe, c'est très intuitif qu'au final on ne puisse pas biaiser le 
> hasard sur des tirages indépendants équiprobables.

Je ne sais pas où est l'erreur, mais au final vous avez vous même 
validé qu'on pouvait biaiser les probabilités par un raisonnement 
biaisé. J'aimerais bien savoir d'ailleurs où est situé le biais dans 
votre arbre.